Основы теории напряженного и деформированного состояний. Власов А.В. - 77 стр.

              εx =
                   1
                   E
                      [            ]
                     σ x − µ (σ y ) ;
                                               ⎫
                                               ⎪
                                               ⎪
                   1
                      [            ]
              ε y = σ y − µ (σ x ) ;
                   E
                                               ⎪
                                               ⎪
                              µ                ⎬                     (2.68)
       1
       E
          [
ε z = − µ (σ x + σ y ) = −]  1− µ
                                  (ε x + ε y );⎪
                                               ⎪
                      τ xy                     ⎪
               γ xy =      ;                   ⎪⎭
                       G
или
         σx =
                    E
                      2 x
                              (
                          ε + µε y ;⎪
                                       ⎫
                                        )
                1− µ                   ⎪
         σy =
                    E
                      2 y
                              (
                          ε + µε x ;⎪⎬  )                            (2.69)
                1− µ                   ⎪
                                       ⎪
                τ xy = Gγ xy ;         ⎪
                                       ⎭
Обратим внимание, что для металлов в упругом состоянии µ = 0.3…0.33 ,
тогда
        µ
εz = −      (ε x + ε y ) ≈ − 1 (ε x + ε y )
       1− µ                  2

2.12. Экспериментальное определение напряжений по
    результатам тензометрирования
       Обобщенный закон Гука используют для экспериментального
определения значений напряжений по значениям деформаций.
       Пусть некоторое тело подвергается упругим деформациям. Рассмотрим
внешнюю поверхность тела, на которую не действуют внешние нагрузки.
Используем систему координат, в которой ось Z совместим с нормалью к
поверхности. В такой системе координат на поверхности тела будет иметь
место плоское напряженное состояние. Действительно, поскольку
отсутствуют внешние нагрузки, то напряжения в площадке, касательной к
внешней         поверхности  отсутствуют     σn =τn = 0.   Следовательно
σ z = τ zx = τ zy = 0 .
      Таким образом, если бы удалось измерить деформации ε x , ε y , γ xy на
внешней поверхности, то, используя обобщенный закон Гука, можно
определить компоненты тензора напряжений.
      Для этого на поверхность детали наклеивают несколько тензодатчиков
(тензорезисторов).




                                                                          77