Компьютерная математика: Часть 1. Теория множеств и комбинаторика. Волченская Т.В - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

19
Рассмотрим графическую интерпретацию левой части закона
де Моргана, в которой можно выделить три составные части
(рис. 16).
_____ _ _ _ _
x
∈ A ∩ B ⇒ x ∈ (A ∩ B) ∪ (A ∩ B ) ∪ ( A ∩ B ) ⇒
Используя закон идемпотентности [х
∪ х = х], получим:
_ _ _ _ _ _
x
∈ (A ∩ B) ∪ ( A ∩ B ) ∪ (A ∩ B ) ∪ ( A ∩ B ) ⇒
_ _ _ _ _ _
x
∈ ( (A ∩ B) ∪ ( A ∩ B ) ) ∪ ( (A ∩ B ) ∪ ( A ∩ B ) ) ⇒
по закону дистрибутивности
_ _ _ _ _ _
x
∈ ( (A ∩ ( В ∪ B ) ) ∪ (В ∩ (А ∪ А )) ⇒ õ ∈ ( А ∩ Е ) ∪ (В ∩ Е) ⇒
_ _
х
∈ A ∪ B.
А
В
Е
Е
А
А
В
А
Е
А
В
ВА ∩ в
Рис. 16
_____ _ _
Таким образом, A
∩ B ⊆ A ∪ B.
Аналогично доказывается включение в обратную сторону:
_ _ ________ ____________ ____
_ _
А ∩ В а А
∩
В б
       Рассмотрим графическую интерпретацию левой части закона
де Моргана, в которой можно выделить три составные части
(рис. 16).
           _____          _          _      _ _
       x ∈ A ∩ B ⇒ x ∈ (A ∩ B) ∪ (A ∩ B ) ∪ ( A ∩ B ) ⇒
  Используя закон идемпотентности [х ∪ х = х], получим:
           _         _ _           _      _ _
       x ∈ (A ∩ B) ∪ ( A ∩ B ) ∪ (A ∩ B ) ∪ ( A ∩ B ) ⇒
              _         _ _             _       _ _
       x ∈ ( (A ∩ B) ∪ ( A ∩ B ) ) ∪ ( (A ∩ B ) ∪ ( A ∩ B ) ) ⇒
       по закону дистрибутивности
       _        _       _      _          _        _
x ∈ ( (A ∩ ( В ∪ B ) ) ∪ (В ∩ (А ∪ А )) ⇒ õ ∈ ( А ∩ Е ) ∪ (В ∩ Е) ⇒
           _ _
        х ∈ A ∪ B.
                             Е                                Е

        А
        А                                         А
                   В                                      В




        _                                             _
       А∩В     а                          А∩В б

                                              Е


                        А             В




              А ∩В       в

                                 Рис. 16
                 _____ _ _
     Таким образом, A ∩ B ⊆ A ∪ B.
     Аналогично доказывается включение в обратную сторону:
       _ _      ________       ____________      ____

                                 19

Страницы