Компьютерная математика: Часть 1. Теория множеств и комбинаторика. Волченская Т.В - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

23
A
n
) есть сумма чисел мощностей |A
i1
∩....

∩ A
lk
| по всем возможным
пересечениям k разных множеств из множеств А
1
, ....., А
n
.
Пример. На потоке из 100 студентов 28 человек изучают английский
язык, 30 человек – немецкий язык, 42 человека – французский язык. Причем
8 человек изучают два языка – английский и немецкий, 10 человек изучает
английский и французский языки, 5 человек – немецкий и французский
языки. 3 человека изучают все 3 языка. Сколько студентов не изучает ни
один из перечисленных языков?
Пусть S –
множество студентов, |S| = 100 (студентов). А – множество
студентов, изучающих английский язык, |A| = 28; Н – множество студентов,
изучающих немецкий язык |H| = 30, Ф – множество студентов, изучающих
французский язык, |Ф| = 42.
Соответственно множества студентов, изучающих по 2 или
3 иностранных языка заданы следующим образом: |А
∩ Н| = 8,
|А
∩ Ф| = 10, |H ∩ Ф| = 5, |А ∩ Н ∩ Ф| = 3.
Y – множество студентов, изучающих иностранные языки.
|Y| = |A| + |H| + |Ф| – | А
∩ Н | – |А ∩ Ф| – |Н ∩ Ф| +
+ | А
∩ Н ∩ Ф| = 28 + 30 + 42 – 8 – 10 – 5 + 3 = 80
X – множество студентов, не изучающих иностранный язык.
|X| = 100 – 80 = 20.
Упражнение 1.5
1. В классе 35 учащихся. Из них 20 посещают математический кру-
жок, 11 – физический, 10 учащихся не посещают ни одного из этих круж-
ков: a) сколько учеников посещают и математический и физический кру-
жок? б) сколько учащихся посещают только математический кружок?
Решение
Введем обозначения: пусть
M – множе-
ство учащихся, которые посещают математи-
ческий кружок, т. е.
⏐M⏐=20, ⏐Ф⏐ – множест-
во учащихся, которые посещают физический
кружок, т. е.
⏐Ф⏐=11 (рис. 19).
Всего в классе 35 человек, 10 учащихся
не посещают ни одного из этих кружков. Сле-
довательно, хотя бы один кружок посещают 25
человек.
Р
ис. 19
E
М
Ф
Ф 
An) есть сумма чисел мощностей |Ai1 ∩....           ∩ Alk| по всем возможным
пересечениям k разных множеств из множеств А1, ....., Аn .
       Пример. На потоке из 100 студентов 28 человек изучают английский
язык, 30 человек – немецкий язык, 42 человека – французский язык. Причем
8 человек изучают два языка – английский и немецкий, 10 человек изучает
английский и французский языки, 5 человек – немецкий и французский
языки. 3 человека изучают все 3 языка. Сколько студентов не изучает ни
один из перечисленных языков?
   Пусть S – множество студентов, |S| = 100 (студентов). А – множество
студентов, изучающих английский язык, |A| = 28; Н – множество студентов,
изучающих немецкий язык |H| = 30, Ф – множество студентов, изучающих
французский язык, |Ф| = 42.
   Соответственно множества студентов, изучающих по 2 или
3 иностранных языка заданы следующим образом: |                 А ∩ Н| = 8,
|    А ∩ Ф| = 10, |H ∩ Ф| = 5, |        А ∩ Н ∩ Ф| = 3.
   Y – множество студентов, изучающих иностранные языки.
   |Y| = |A| + |H| + |Ф| – |   А∩Н|–|         А ∩ Ф| – |    Н ∩ Ф| +
   +|         А ∩ Н ∩ Ф| = 28 + 30 + 42 – 8 – 10 – 5 + 3 = 80
   X – множество студентов, не изучающих иностранный язык.
                              |X| = 100 – 80 = 20.
      Упражнение 1.5
       1. В классе 35 учащихся. Из них 20 посещают математический кру-
жок, 11 – физический, 10 учащихся не посещают ни одного из этих круж-
ков: a) сколько учеников посещают и математический и физический кру-
жок? б) сколько учащихся посещают только математический кружок?
                                  Решение
       Введем обозначения: пусть M – множе-
 ство учащихся, которые посещают математи-
 ческий кружок, т. е. ⏐M⏐=20, ⏐Ф⏐ – множест-                  М
 во учащихся, которые посещают физический                             E
 кружок, т. е. ⏐Ф⏐=11 (рис. 19).
        Всего в классе 35 человек, 10 учащихся
 не посещают ни одного из этих кружков. Сле-                Ф
 довательно, хотя бы один кружок посещают 25
 человек.
                                                          Р
ис. 19



                                   23

Страницы