Компьютерная математика: Часть 1. Теория множеств и комбинаторика. Волченская Т.В - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

25
Следовательно, число целых положительных чисел, не превосходящих 100
и не делящихся ни на 3 ни на 5 равно . . . . . . . . . Нанесем численные значе-
ния на рисунок; б) чисел в первой сотне, которые делятся нацело на 3 и не
делятся на 5 будет . . . . . ; в) чисел в первой сотне, которые делятся нацело
на 5 и не делятся на 3 будет. . . . . .;
г)
чисел, которые делятся нацело либо на 5, либо на 3 и не делятся на 15
будет . . . . . .
4. a) сколько чисел от 1 до 200, которые делятся нацело либо на 3, ли-
бо на 5, либо на 7? б) сколько чисел от 1 до 200, которые делятся нацело на
3 и не делятся на 5? в) сколько чисел от 1
до 200, которые делятся нацело на 5 и
не делятся на 3 и 7?
Решение
Введем следующие обозначения:
пусть D
7
– множество чисел, которые делят-
ся на 7, т. е.
⏐D
7
⏐=. . . . ., D
3
– множества ко-
торые делятся на 3, т. е.
⏐D
3
⏐=. . . . (рис. 22).
Аналогично, D
5
– множества чисел, которые
делятся на 5, т. е.
⏐D
5
⏐=. . . . Количество
чисел, которые одновременно делятся на 7 и
на 3 равно. . . ., т. е.
⏐D
7
∩ ∩D
3
⏐= . . . .
Аналогично,
⏐D
7
∩ D
5
⏐= Рис.
22
= . . . .,
⏐D
5
∩ D
3
⏐= . . . ., ⏐D
7
∩ D
3
∩ D
5
⏐= . . . . . .. Найдем количество чисел,
которые делятся хотя бы на одно из чисел 7, 3 или 5 по формуле
включения–исключения :
⏐D
7
∪ D
3
∪D
5
⏐= ⏐. . . . ⏐ + ⏐. . . . . ⏐ + ⏐ . . . . . ⏐ -
⏐ . . . . . . . . . ⏐ -⏐. . . . . . ⏐ - ⏐. . . . . . . . ⏐ + ⏐. . . . . . . . . . . . ⏐ = . . . . . . . . . .
Следовательно, число целых положительных чисел, не превосходящих 200
и не делящихся ни на одно из чисел 7, 3 и 5, равно . . . . . . . . . . . . .. Нанесем
численные значения на рисунок. б) количество чисел, которые делятся на-
цело на 3 и не делятся на 5 будет равно . . . .;
в) количество чисел, которые делятся нацело на 5 и не делятся на 3 и 7 бу-
дет
равно . . . . . . .
5. Каждый ученик класса либо девочка, либо блондин, либо любит
математику. В классе 20 девочек, из них 12 блондинок, и одна блондинка
любит математику. Всего в классе 24 ученика– блондина, математику из
них любят 12, а всего учеников (мальчиков и девочек), которые любят ма-
тематику – 17, из них 6 девочек. Сколько учеников в данном классе?
Решение
Выделим множества девочек D, блондинов – B, и тех, кто любит ма-
тематику – M (рис. 23). Найдем мощности соответствующих множеств и их
D
7
Ф
D
3
D
5
200 
Следовательно, число целых положительных чисел, не превосходящих 100
и не делящихся ни на 3 ни на 5 равно . . . . . . . . . Нанесем численные значе-
ния на рисунок; б) чисел в первой сотне, которые делятся нацело на 3 и не
делятся на 5 будет . . . . . ; в) чисел в первой сотне, которые делятся нацело
на     5       и    не     делятся     на    3    будет.     .     .    .    .     .;
г) чисел, которые делятся нацело либо на 5, либо на 3 и не делятся на 15
будет . . . . . .
      4. a) сколько чисел от 1 до 200, которые делятся нацело либо на 3, ли-
бо на 5, либо на 7? б) сколько чисел от 1 до 200, которые делятся нацело на
3    и      не     делятся      на    5?       в)    сколько      чисел    от      1
до 200, которые делятся нацело на 5 и не делятся на 3 и 7?
                  Решение
       Введем следующие обозначения:                                           200
пусть D7 – множество чисел, которые делят-
                                                               D7
ся на 7, т. е. ⏐D7⏐=. . . . ., D3 – множества ко-
торые делятся на 3, т. е. ⏐D3⏐=. . . . (рис. 22).                         D5
Аналогично, D5 – множества чисел, которые
делятся на 5, т. е. ⏐D5⏐=. . . . Количество
чисел, которые одновременно делятся на 7 и                  Ф
                                                             D3
на 3 равно. . . ., т. е. ⏐D7 ∩ ∩D3⏐= . . . .
Аналогично, ⏐D7 ∩ D5⏐=                       Рис.
22
= . . . ., ⏐D5 ∩ D3⏐= . . . ., ⏐D7 ∩ D3∩ D5⏐= . . . . . .. Найдем количество чисел,
которые делятся хотя бы на одно из чисел 7, 3 или 5 по формуле
включения–исключения : ⏐D7 ∪ D3 ∪D5⏐= ⏐. . . . ⏐ + ⏐. . . . . ⏐ + ⏐ . . . . . ⏐ -
⏐ . . . . . . . . . ⏐ -⏐. . . . . . ⏐ - ⏐. . . . . . . . ⏐ + ⏐. . . . . . . . . . . . ⏐ = . . . . . . . . . .
Следовательно, число целых положительных чисел, не превосходящих 200
и не делящихся ни на одно из чисел 7, 3 и 5, равно . . . . . . . . . . . . .. Нанесем
численные значения на рисунок. б) количество чисел, которые делятся на-
цело на 3 и не делятся на 5 будет равно . . . .;
в) количество чисел, которые делятся нацело на 5 и не делятся на 3 и 7 бу-
дет равно . . . . . . .
         5. Каждый ученик класса либо девочка, либо блондин, либо любит
математику. В классе 20 девочек, из них 12 блондинок, и одна блондинка
любит математику. Всего в классе 24 ученика– блондина, математику из
них любят 12, а всего учеников (мальчиков и девочек), которые любят ма-
тематику – 17, из них 6 девочек. Сколько учеников в данном классе?
                                               Решение
         Выделим множества девочек D, блондинов – B, и тех, кто любит ма-
тематику – M (рис. 23). Найдем мощности соответствующих множеств и их

                                                  25

Страницы