Компьютерная математика: Часть 1. Теория множеств и комбинаторика. Волченская Т.В - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

47
букв. Сколько неудачных попыток может быть сделано человеком, не
знающим шифра?
Всего попыток 12½12½12½12½12 = 12
5
, одна из которых удачная,
следовательно неудачных попыток 12
5
– 1.
Задача 3. «Команда космического корабля»
В случае, когда число возможных выборов на каждом шаге зависит от
того какие элементы были выбраны ранее, удобно решение изображать в
виде «дерева». Сначала из одной точки проводят столько отрезков, сколько
различных выборов можно сделать на 1-м шаге. Из конца каждого отрезка
проводят столько отрезков, сколько
можно сделать на 2-м шаге и т. д. В ре-
зультате получается «дерево решений».
Рассмотрим задачу о формировании команды космического корабля.
Известно, что возникнет вопрос психологической совместимости. Предпо-
ложим, надо составить команду из 3-х человек: командира, инженера и вра-
ча. На место командира есть четыре кандидата: а
1
, а
2
, а
3
, а
4
, на место инже-
нера три – b
1
, b
2
, b
3
, на место врача три – с
1
, с
2
, с
3
. Проведенная проверка
показала, что а
1
совместим с b
1
, b
2
, с
2
, с
3
; а
2
совместим с b
1
, b
2
, с
1
, с
2
, с
3
;
а
3
совместим с b
1
и b
2
, с
1
, с
3
; а
4
совместим с b
1
, b
2
, b
3
, с
2
; b
1
не совместим с
с
3
;
b
2
не совместим с с
1
; b
3
не со-
вместим с c
2
.
Сколькими способами при
этих условиях может быть сос-
тавлена команда корабля? По ре-
зультатам
совместимости строится
дерево решений (рис. 42). Итак, всего
11 комбинаций, а без ограничения
4½3½3 = 36.
Упражнение 3.1
1. Сколько трёхзначных чи-
сел можно составить из цифр 0,1, 2, 3, 4, 5 (рис. 43)?
a
1
a
2
a
3
a
4
b
1
b
2
b
1
b
2
b
1
b
2
b
1
b
2
b
3
c
2
c
2
c
3
c
1
c
2
c
2
c
3
c
1
c
3
c
2
c
2
Рис. 42 
букв. Сколько неудачных попыток может быть сделано человеком, не
знающим шифра?
       Всего попыток 12½12½12½12½12 = 125, одна из которых удачная,
следовательно неудачных попыток 125 – 1.
       Задача 3. «Команда космического корабля»
       В случае, когда число возможных выборов на каждом шаге зависит от
того какие элементы были выбраны ранее, удобно решение изображать в
виде «дерева». Сначала из одной точки проводят столько отрезков, сколько
различных выборов можно сделать на 1-м шаге. Из конца каждого отрезка
проводят столько отрезков, сколько можно сделать на 2-м шаге и т. д. В ре-
зультате получается «дерево решений».
       Рассмотрим задачу о формировании команды космического корабля.
Известно, что возникнет вопрос психологической совместимости. Предпо-
ложим, надо составить команду из 3-х человек: командира, инженера и вра-
ча. На место командира есть четыре кандидата: а1, а2, а3, а4, на место инже-
нера три – b1, b2, b3, на место врача три – с1, с2, с3. Проведенная проверка
показала, что а1 совместим с b1, b2, с2, с3; а2 совместим с b1, b2, с1, с2, с3;
а3 совместим с b1 и b2, с1, с3; а4 совместим с b1, b2, b3, с2; b1 не совместим с
с3; b2 не совместим с с1; b3 не со-
вместим с c2.                                           b1          c2
       Сколькими способами при                             b2         c2
                                                                         c3
этих условиях может быть сос-
тавлена команда корабля? По ре-            a1 a2        b1            c1
                                                          b2              c2
зультатам совместимости строится
                                             a3                         c2
дерево решений (рис. 42). Итак, всего                   b1                c3
11 комбинаций, а без ограничения             a4            b2          c1
4½3½3 = 36.                                                              c3
                                                      b1            c2
                                                           b2
                                                           b3       c2
      Упражнение 3.1                                   Рис. 42
      1. Сколько трёхзначных чи-
сел можно составить из цифр 0,1, 2, 3, 4, 5 (рис. 43)?




                                     47

Страницы