Компьютерная математика: Часть 1. Теория множеств и комбинаторика. Волченская Т.В - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

52
В общем случае, если рассматривать n предметов, расположенных в
круг, и считать одинаковыми расположения, переходящие друг в друга при
вращении, то число различных перестановок равно
P
вр(n)
= (n – 1) !
Задача 2. Сколько ожерелий можно составить из 7 бусинок?
По аналогии с предыдущей задачей можно подумать, что 720. Но оже-
релье можно не только вращать, но и перевернуть
(рис. 49,б). Поэтому ответ 720 : 2 = 360, т. е.
Р
вр. и пов.
=
2
1)!(n
−
.
A
B
C
D
E
F
G
B
C
D
E
F
G
A
A
B
C
D E
F
G
а б
Рис. 49
Упражнения 3.2
1. Сколькими способами можно составить предложение, переставляя
3 слова: «мама» «мыла» «раму»?
Решение. Перестановки трех различных слов можно получить P
3
спо-
собами, т. е. всего вариантов . . . . .
Ответ: . . . . .
2. Пассажир забыл номер, набранный в автоматической камере хране-
ния. Он только помнил, что были числа 23 и 37. Чтобы открыть камеру нуж-
но правильно набрать 5 цифр. Какое наибольшее количество номеров нужно
набрать, чтобы открыть камеру?
Решение. Необходимо рассмотреть все варианты перестановок эле-
ментов «5», «23» и «37», т
. е. всего вариантов . . . . .
Ответ: . . . . .
3. Сколько различных слов можно составить, переставляя буквы слова
«комбинаторика», «знание»?
Решение. Следует подсчитать перестановки с учетом повторений не-
которых букв.
Р
~
̃
13
=---------------- =. . . . . Р
~
6
=---------------- =. . . . . 
       В общем случае, если рассматривать n предметов, расположенных в
круг, и считать одинаковыми расположения, переходящие друг в друга при
вращении, то число различных перестановок равно
                      Pвр(n) = (n – 1) !
       Задача 2. Сколько ожерелий можно составить из 7 бусинок?
       По аналогии с предыдущей задачей можно подумать, что 720. Но оже-
релье      можно     не       только        вращать,    но и перевернуть
(рис. 49,б). Поэтому ответ 720 : 2 = 360, т. е.
                               Рвр. и пов. = (n − 1)! .
                                                2

                 A                   A                A
            G          B      G      B  B                  G
                        C      F      C C                   F
             F
                 E D             E D      D                 E
             а                   б
                                     Рис. 49


      Упражнения 3.2
      1. Сколькими способами можно составить предложение, переставляя
3 слова: «мама» «мыла» «раму»?
      Решение. Перестановки трех различных слов можно получить P3 спо-
собами, т. е. всего вариантов . . . . .
      Ответ: . . . . .
      2. Пассажир забыл номер, набранный в автоматической камере хране-
ния. Он только помнил, что были числа 23 и 37. Чтобы открыть камеру нуж-
но правильно набрать 5 цифр. Какое наибольшее количество номеров нужно
набрать, чтобы открыть камеру?
      Решение. Необходимо рассмотреть все варианты перестановок эле-
ментов «5», «23» и «37», т. е. всего вариантов . . . . .
      Ответ: . . . . .
      3. Сколько различных слов можно составить, переставляя буквы слова
«комбинаторика», «знание»?
      Решение. Следует подсчитать перестановки с учетом повторений не-
которых букв.
          Р~ ̃13 =---------------- =. . . . . Р~ 6 =---------------- =. . . . .

                                     52

Страницы