Компьютерная математика: Часть 1. Теория множеств и комбинаторика. Волченская Т.В - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

53
Ответ: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. Сколькими способами можно расставить белые шахматные фигуры
(2 коня, 2 слона, 2 ладьи, ферзя и короля) на первой линии шахматной дос-
ки?
Решение. Следует подсчитать перестановки с учетом повторений не-
которых фигур.
Р
~
8
=---------------- =. . . . .
Ответ: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. Сколькими способами можно посадить
за круглый стол 5 мужчин и 5 женщин так, что-
бы никакие 2 лица одного пола не сидели рядом
(рис. 50)?
Решение. Для мужчин имеется 5 мест и для
женщин 5 мест, схематично показанных на ри-
сунке. Следовательно мужчин можно рассадить .
. . . . вариантами, а женщин . . . . . вариантами.
Всего . . . . . . способов.
Рис. 50
Ответ: . . . . . . .
6. Та же задача, но они садятся не за круглый стол, а на карусель и спо-
собы, переходящие друг в друга при
вращении карусели, считаются сов-
падающими.
Решение: . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ответ: . . . . . . .
Рис. 51
7. У мамы 2 яблока и 3 груши. Каждый день в течении
5 дней подряд она выдаёт по одному фрукту. Сколькими способами это
может быть сделано?
Решение. Например, можно выдавать фрукты в такой последователь-
ности, как показано на рис. 51. Можно рассматривать данную последова-
тельность как перестановки с повторениями. Следовательно, всего способов
. . . . . . . . . . . . .
Ответ: . . . . . . .
1 2 3 4 5
. . . 
      Ответ: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
      4. Сколькими способами можно расставить белые шахматные фигуры
(2 коня, 2 слона, 2 ладьи, ферзя и короля) на первой линии шахматной дос-
ки?
      Решение. Следует подсчитать перестановки с учетом повторений не-
которых фигур.
                                         Р~ 8 =---------------- =. . . . .
        Ответ: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
        5. Сколькими способами можно посадить
за круглый стол 5 мужчин и 5 женщин так, что-
бы никакие 2 лица одного пола не сидели рядом
(рис. 50)?
        Решение. Для мужчин имеется 5 мест и для
женщин 5 мест, схематично показанных на ри-
сунке. Следовательно мужчин можно рассадить .
. . . . вариантами, а женщин . . . . . вариантами.
Всего . . . . . . способов.
                                  Рис. 50
      Ответ: . . . . . . .
      6. Та же задача, но они садятся не за круглый стол, а на карусель и спо-
                                        собы, переходящие друг в друга при
                                        вращении карусели, считаются сов-
    1     2      3         4   5        падающими.
                                              Решение: . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                                        ................................
                                        ................................
                                        ......................
                                              Ответ: . . . . . . .
      ...
                                                         Рис. 51
     7. У мамы 2 яблока и 3 груши. Каждый день в течении
5 дней подряд она выдаёт по одному фрукту. Сколькими способами это
может быть сделано?
     Решение. Например, можно выдавать фрукты в такой последователь-
ности, как показано на рис. 51. Можно рассматривать данную последова-
тельность как перестановки с повторениями. Следовательно, всего способов
.............
     Ответ: . . . . . . .


                                            53

Страницы