Компьютерная математика: Часть 1. Теория множеств и комбинаторика. Волченская Т.В - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

55
Искомое число способов равно числу четырехэлементных упорядо-
ченных подмножеств (дни сдачи экзаменов) множества из 8 элементов:
А
8
4
= 8×7×6×5 = 1680 способов.
3.3.1. Размещения с повторением
Любой упорядоченный набор k элементов множества, состоящего
из n элементов называется размещением с повторением
А
~
n
k
из n эле-
ментов по k . Число различных размещений с повторениями есть
А
~
n
k
= n
k
.
Пример. Для множества S = {a, b, c, d} предыдущего примера число
различных двухэлементных размещений с повторениями
А
~
4
2
= 4
2
= 16. В
множество S
A
к тому, что записано, добавляются следующие элементы (а,
а), (b, b), (c, c), (d, d).
Задача. Все буквы, цифры, знаки в ЭВМ кодируются двоичными по-
следовательностями определенной длины, компоненты которой равны 0
или 1.
Например: 0 – 0 3 – 11 6 – 110
1 – 1 4 – 100 . . .
2 – 10 5 – 101 А – 1001
Максимальное число символов (букв, цифр, ......), которые могут быть
представлены с помощью q двоичных символов (q бит) равно числу разме-
щений с повторениями q
элементов из множества, содержащего два различ-
ных элемента {0 и 1}, т. е.
А
~
q
2
= 2
q
.
Обратная задача. Сколько различных чисел (знаков) может быть за-
писано двоичными словами длиной 4, 8 , 16:
2
4
=16
2
8
= 256
2
16
= 65536.
Или имеется алфавит из 64 слов. Сколько необходимо разрядов, что-
бы закодировать в двоичной системе.
N = 64, 64 = 2
q
, q = 6 .
Упражнения 3.3
1. Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый
флаг, если имеется материал 5 различ-
ных цветов (рис. 52)?
Решение. Размещение пяти раз-
личных материалов на трех местах 
     Искомое число способов равно числу четырехэлементных упорядо-
ченных подмножеств (дни сдачи экзаменов) множества из 8 элементов:
                      А84 = 8×7×6×5 = 1680 способов.

                    3.3.1. Размещения с повторением
      Любой упорядоченный набор k элементов множества, состоящего
из n элементов называется размещением с повторением А    ~ nk из n эле-
ментов по k . Число различных размещений с повторениями есть
                                А~ nk = nk .
        Пример. Для множества S = {a, b, c, d} предыдущего примера число
различных двухэлементных размещений с повторениями А             ~ 42 = 42 = 16. В
множество SA к тому, что записано, добавляются следующие элементы (а,
а), (b, b), (c, c), (d, d).
         Задача. Все буквы, цифры, знаки в ЭВМ кодируются двоичными по-
следовательностями определенной длины, компоненты которой равны 0
или 1.
        Например: 0 – 0 3 – 11           6 – 110
                            1 – 1 4 – 100       ...
                            2 – 10       5 – 101           А – 1001
        Максимальное число символов (букв, цифр, ......), которые могут быть
представлены с помощью q двоичных символов (q бит) равно числу разме-
щений с повторениями q элементов из множества, содержащего два различ-
ных элемента {0 и 1}, т. е. А  ~ q2 = 2q .
        Обратная задача. Сколько различных чисел (знаков) может быть за-
писано двоичными словами длиной 4, 8 , 16:
                                             24 =16
                                            28 = 256
                                           216 = 65536.
          Или имеется алфавит из 64 слов. Сколько необходимо разрядов, что-
бы закодировать в двоичной системе.
                                 N = 64, 64 = 2q , q = 6 .
Упражнения 3.3
        1. Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый
                                          флаг, если имеется материал 5 различ-
                                          ных цветов (рис. 52)?
                                                   Решение. Размещение пяти раз-
                                          личных материалов на трех местах
                                      55

Страницы