Компьютерная математика: Часть 1. Теория множеств и комбинаторика. Волченская Т.В - 54 стр.

      8. Решите предыдущую задачу при условии, что яблок m, а груш n.
      Решение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
      Ответ: . . . . . . .
      9. Решите ту же задачу, если имеется 2 яблока, 3 груши и
4 апельсина.
      Решение: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
      Ответ: . . . . . . .

                 3.3. Упорядоченные подмножества.
                            Размещения
        Упорядоченные k-элементные подмножества множества из
n элементов называются размещениями из n элементов по k .
        Различные размещения из n по k отличаются компонентами либо их
порядком         .    Общее         число      размещений        без     повторений из
                                             k
n элементов по k обозначаются А n и равно
                                A nk = n(n – 1)......(n – k + 1), n > k.
        Так как повторение элементов не допускается, то всегда
n => k. Будем считать, что при k = 0 имеем одно размещение (элементы во-
обще не выбираются), т. е. положим A n0 = 1.
        Размещение k элементов можно представить себе как заполнение не-
которых k позиций элементами заданного множества. При этом 1-ю пози-
цию можно заполнить n различными способами. После того как 1-я позиция
заполнена, элемент для заполнения 2-й позиции можно выбрать (n – 1) спо-
собами. Если этот процесс продолжить, то после заполнения позиций с 1-й
по
(k – 1)-ю будет иметься (n – k – 1) способов заполнения последней k-й по-
зиции. Перемножая эти цифры, мы получаем формулу.
        В частном случае, когда k = n , имеем
                                            Ann = P n = n!.
        Пример. Пусть дано множество из четырех элементов S = {a, b, c, d}.
Какие различные размещения по два элемента можно составить и сколько
их, т. е. A42?
        Количество размещений A42 = 4×3 = 12.
        Множество размещений SA = {(a, b), (a, c), (a, d), (b, a),
(b, c), (b, d), (c, a), (c, b), (c, d), (d, a), (d, b), (d, c)}.
        Задача. Студенту необходимо сдать 4 экзамена за 8 дней. Сколькими
способами можно это сделать, если в один день сдавать не более одного эк-
замена?

                                                 54