ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
10
1.2.2. Теорема сложения вероятностей
Теорема сложения вероятностей формулируется следующим об-
разом.
Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме
вероятностей этих событий
:
Р(А + В) = Р(А) + Р(В). (1.1)
Пусть возможные исходы опыта сводятся к совокупности случаев,
которые для наглядности изобразим в виде n точек:
Предположим, что из этих случаев m благоприятны событию А,
а k – событию В. Тогда
.)( ;)(
n
k
ВР
n
m
АР ==
Так как события А и В несовместны, то нет таких случаев, кото-
рые благоприятны и А и В вместе. Следовательно, событию А + В бла-
гоприятны m + k случаев и
.)(
n
кm
ВАР
+
=+
Подставляя полученные выражения в формулу (1.1), получим то-
ждество. Теорема доказана.
Обобщим теорему сложения на случай трех событий. Обозначая
событие А + В буквой Д и присоединяя к сумме еще одно событие С,
легко доказать, что
Р(А+В+С) = Р(Д+С) = Р(Д)
+Р(С) = Р(А+В)+Р(С) = Р(А)+Р(В)+Р(С).
Методом полной индукции можно обобщить теорему сложения на
произвольное число несовместных событий n.
Р(А
1
+ А
2
+ … + А
n
) = Р(А
1
) + Р(А
2
) + … + Р(А
n
).
Она в общем виде записывается в виде
n
m ∼ A
k ∼ B
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
