ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
11
()
.
11
∑
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∑
==
n
i
i
n
i
i
A
P
A
Р (1.2)
Следствия, вытекающие из теоремы сложения вероятностей.
С л е д с т в и е 1. Если события А
1
, А
2
, … А
n
образуют полную
группу несовместных событий, то сумма их вероятностей равна еди-
нице:
()
.1
1
=
∑
=
n
i
i
A
P
Перед тем, как записать второе следствие теоремы сложения, оп-
ределим понятие о «противоположных событиях».
Противоположными событиями называются два несовместных
события, образующих полную группу.
Событие, противоположное событию А, принято обозначать
А
.
С л е д с т в и е 2. Сумма вероятностей противоположных
событий равна единице:
.1 )( )( =+ АРАР
Это следствие есть частный случай следствия 1. Оно выделено
особо ввиду его большой важности в практическом применении теории
вероятностей. На практике часто оказывается легче вычислить вероят-
ность противоположного события, чем вероятность прямого события А.
В этих случаях вычисляют Р (
А
) и находят Р(А) = 1 –P(
А
).
Как указывалось выше, теорема сложения вероятностей (форму-
ла (1.1)) справедлива только для несовместных событий. В случае, когда
события
А и В совместны, вероятность суммы этих событий выражается
формулой
Р(А+В) = Р(А) + Р(В) – Р(АВ). (1.3)
В справедливости этой формулы можно убедиться, рассматривая
рис. 1.2.
Аналогично вероятность суммы трех совместных событий вычис-
ляется по формуле
Р(А+В+С) = Р(А) + Р(В) + Р(С) – Р(АВ) – Р(АС) – Р(ВС) + Р(АВС).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
