Надежность функционирования систем электроснабжения. Волков Н.Г. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

13
Р е ш е н и е. Каждый элемент системы может отказать независимо
от другого. Следовательно, события отказов элементов системы электро-
снабжения – события независимые. Но эти события, в свою очередь, и со-
вместны, так как отказ сразу нескольких элементов может иметь место.
Система откажет, если откажет Г или Т
1
, или Л, или Т
2
, или Г и Т
1
,
или Г и Л, или Т
1
,Л и Т
2
и т. д.
Используя формулу (1.4), вероятность отказа системы электро-
снабжения запишется как
q
C
= q
Г
+ q
T1
+ q
Л
+q
T2
– q
Г
q
T1
– q
Г
q
Л
– q
Г
q
T2
– q
T1
q
Л
– q
T1
q
T2
– q
Л
q
T2
+
+ q
Г
q
T1
q
Л
+ q
Г
q
Л
q
Т2
+ q
Т1
q
Л
q
Т2
+ q
Г
q
T1
q
Т2
– q
Г
q
T1
q
Л
q
T2
.
Аналогичные формулы можно написать для произведения собы-
тий. Действительно, из рис. 1.2 ясно, что
Р(АВ) = Р(А) + Р(В) – Р(А + В). (1.5)
Из рис. 1.3 также видно, что
Р(АВС) = Р(А) + Р(В) + Р(С) – Р(А+В) –
– Р(А+С) – Р(В+С) +
Р(А+В+С). (1.6)
Общая формула, выражающая вероятность произведения произ-
вольного числа событий через вероятности сумм этих событий, взятых
по одному, по два, по три и т. д., имеет вид
()
)....(
1
...
)()()
(
)...(
21
1
,,1,
21
AAA
P
АAA
P
AA
P
AP
AAA
P
n
n
к
kji
ji
n
iji
ji
i
n
++
+
−
++
+
∑
++
∑
+
∑
+
−=
−
=
(1.7)
Формулы (1.4) и (1.7) находят практическое применение при пре-
образовании различных выражений, содержащих вероятности сумм и
произведений событий. В зависимости от конкретной задачи иногда бы-
вает удобней пользоваться только суммами, а иногда только произведе-
ниями событий. Для преобразования одних в другие и служат приве-
денные формулы.
П р и м е р. Устройство состоит из трех приборов: двух прибо-
ров первого типа – А
1
и А
2
и одного прибора типа В. Приборы А
1
и А
2
дублируют друг друга: при отказе одного из них происходит автомати-
ческое переключение на второй. Прибор В не дублирован. Чтобы уст-
ройство отказало, нужно, чтобы одновременно отказали оба прибора А
1
и А
2
или же прибор В. Таким образом, отказ устройства – событие С
представляется в виде

Страницы