Надежность функционирования систем электроснабжения. Волков Н.Г. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

15
Вероятность события А, если опыт начинает первое лицо, будет
равна
3
2
. Если опыт начинает второе лицо, в результате которого про-
изошло событие В, то вероятность события А становится равной
2
1
. От-
сюда следует, что событие
А зависит от события В.
Вероятность события
А, вычисленная при условии, что имело ме-
сто другое событие
В, называется условной вероятностью события А
и обозначается
Р(А/В).
Для условий последнего примера
.
2
1
;
3
2
)(
== Р(А/В)АР
Условия независимости события
А от события В можно записать в
виде
Р(А/В) = Р(А),
а условие зависимости – в виде:
Р(А) ≠ Р(А/В).
Теперь сформулируем теорему умножения вероятностей.
Вероятность произведения двух событий равна произведению
вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычис-
ленную при условии, что первое имело место:
Р(АВ) = Р(А)Р(В/А). (1.9)
При применении теоремы умножения безразлично, какое из собы-
тий
А и В считать первым, а какое вторым, и теорему умножения можно
записать и в таком виде
Р(АВ) = Р(В)Р(А/В).
С л е д с т в и е 1. Если событие А не зависит от события В,
то и событие В не зависит от события А.
В самом деле, пусть дано, что событие А не зависит от В, т. е.
Р(А) = Р(А/В). (1.10)
Требуется доказать, что и событие В не зависит от А, т. е.
Р(В) = Р(В/А).
Напишем теорему умножения вероятностей в двух формах:

Страницы