Надежность функционирования систем электроснабжения. Волков Н.Г. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

16
Р(АВ) = Р(А)Р(В/А);
Р(АВ) = Р(В)Р(А/В),
откуда
Р(А)Р(В/А) = Р(В)Р(А/В),
или, согласно условию (1.10)
Р(А)Р(В/А) = Р(В)Р(А),
из последнего выражения следует, что
Р(В/А) = Р(В),
что и требовалось доказать.
Из следствия 1 следует, что зависимость или независимость собы-
тий всегда
взаимны. Поэтому можно дать новое определение независи-
мых событий.
Два события называются независимыми, если появление одно-
го из них не изменяет вероятности появления другого.
Понятие независимости событий может быть распространено на
любое число событий. Несколько событий называются независимыми,
если любое из них не зависит от любой совокупности остальных.
С л е д с т в и е 2. Вероятность произведения двух независи-
мых событий равна произведению вероятностей этих событий.
Это следствие вытекает из определения независимых событий.
Теорема умножения вероятностей может быть обобщена на слу-
чай произвольного числа событий. В общем виде она формулируется
так.
Вероятность произведения нескольких событий равна произ-
ведению вероятностей этих событий, причем вероятность каждого
следующего по порядку события вычисляется при условии, что все
предыдущие имели место:
)..../().../
(
)/
(
)()...(
12121
3
1
2
121
AАAA
Р
АA
AP
A
AP
A
Р
AAA
P
nnn −
= (1.11)
Для независимых событий теорема упрощается и принимает вид
Р(А
1
А
2
…А
n
) = Р(А
1
)Р(А
2
)Р(А
3
)…Р(А
n
), (1.12)
т. е. вероятность произведения независимых событий равна произ-
ведению вероятностей этих событий.
Применяя знак произведения, теорему можно записать в виде
)
(
ПП
11
AP
A
Р
i
n
i
i
n
i ==
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
. (1.13)

Страницы