Надежность функционирования систем электроснабжения. Волков Н.Г. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

17
П р и м е р. Имеем распределительный пункт (РП) с четырьмя
отходящими линиями к потребителям (П). Потребители имеют номи-
нальную нагрузку: П
1
– 20 кВт; П
2
– 30 кВт; П
3
– 20 кВт; П
4
– 30 кВт.
Вероятность включенного состояния потребителей соответственно рав-
на
Р
1
– 0,3; Р
2
– 0,4; Р
3
– 0,2; Р
4
– 0,8.
Определить вероятность того, что питающий РП кабель будет за-
гружен на 100 %.
Р е ш е н и е. События включения потребителей – события неза-
висимые. Поэтому для решения задачи используем формулу (1.13).
Обозначим через
А событие полной загрузки питающего РП кабеля. То-
гда
Р(А) = Р
1
Р
2
Р
3
Р
4
= 0,3 ⋅ 0,3 ⋅ 0,2 ⋅ 0,8 = 0,192.
Из примера видно, что хотя вероятности работы каждого потре-
бителя в отдельности достаточно велики, вероятность же одновремен-
ной работы всех четырех потребителей
на порядок ниже. Это обстоя-
тельство следует учитывать при выборе кабелей и электрооборудова-
ния.
На практике сравнительно редко встречаются задачи, в которых
нужно применять только теорему сложения или только теорему умноже-
ния вероятностей. Обычно обе теоремы приходится применять совместно.
При этом чаще всего событие, вероятность которого требуется опреде-
лить, представляется в виде
суммы нескольких несовместных событий
(вариантов данного события), каждое из которых в свою очередь является
произведением событий.
П р и м е р. Экскаватор производит вскрытие кабельной тран-
шеи. При этом он три раза ковшом зацепил кабель. Вероятность повре-
ждения кабеля при первом зацеплении
Р
1
= 0,4; при втором – Р
2
= 0,5;
при третьем –
Р
3
= 0,7.
Найти вероятность того, что в результате этих трех зацеплений
кабель будет поврежден:
а) ровно один раз;
б) хотя бы один раз.
Р е ш е н и е. Рассмотрим событие А – ровно одно повреждение.
Это событие может осуществиться несколькими способами, т. е. распа-
дается на несколько несовместных вариантов: может быть повреждение
при первом зацеплении, а второе и третье зацепление обошлось без по-
вреждений; или может быть повреждение при втором зацеплении, а
первое и третье зацепление не привело к повреждению; или, наконец,
может быть повреждение при третьем зацеплении, а при первом и вто-
ром зацеплениях обошлось без повреждений. Следовательно,

Страницы