Надежность функционирования систем электроснабжения. Волков Н.Г. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

18
,
3
213
2
132
1
А
ААА
А
ААА
А
А
++=
где
А
1
, А
2
, А
3
– повреждения при первом, втором и третьем зацеплениях;
ААА
,
,
321
– противоположные события.
Применяя теоремы сложения и умножения вероятностей и поль-
зуясь свойством противоположных событий, находим:
()()()
.36,07,05,06,03,05,06,03,05,04,0
)(
3
213
2
132
1
=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
=++=
А
АА
Р
А
А
А
Р
АА
А
РАР
Рассмотрим событие
В – хотя бы одно повреждение кабеля. Поль-
зуясь тем же приемом, который был применен выше, и теми же обозна-
чениями, можно представить событие
В в виде суммы несовместных ва-
риантов:
.
3
213
2
132
132
1
3
2
1
3
21321
А
ААА
А
ААА
ААА
А
А
А
А
А
ААААА
В ++++++=
Далее необходимо найти вероятность каждого варианта по теоре-
ме умножения и все эти вероятности сложить. Но такой путь решения
задачи достаточно трудоемкий. Здесь целесообразно от прямого собы-
тия
В перейти к противоположному:
В
– ни одного повреждения кабеля.
Очевидно,
.
32
1
АА
АB=
По теореме умножения
()
,09,03,05,06,0)(
321
=⋅⋅==
ААА
РВР
и
.91,009,01)(1)( =−=−= ВРВР
На последнем примере проиллюстрирован принцип целесообраз-
ности применения противоположных событий в теории вероятностей.
Его можно сформулировать следующим образом.
Если противоположное событие распадается на меньшее чис-
ло вариантов, чем прямое событие, то имеет смысл при вычисле-
нии вероятностей переходить к противоположному событию.
1.2.4. Формула полной вероятности
Формула полной вероятности является следствием обеих основных
теорем – теоремы сложения вероятностей и теоремы умножения вероятно-
стей.

Страницы