Надежность функционирования систем электроснабжения. Волков Н.Г. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

20
,
;
;
;
3213
3
213
2
132
1
2
3
213
2
132
1
1
321
0
BBBH
В
BBB
В
BBВВH
В
ВВВ
В
ВВВ
В
H
ВВВ
H
=
++=
++=
=
где В
1
, В
2
, В
3
– попадание молнии в ЛЭП при первом, втором и третьем
грозовом разряде, соответственно.
Пользуясь теоремами сложения, умножения и свойством проти-
воположных событий, находим вероятности этих гипотез.
Р(Н
0
) = 0,6 ⋅ 0,5 ⋅ 0,3 = 0,09;
Р(Н
1
) = 0,4 ⋅ 0,5 ⋅ 0,3 + 0,6 ⋅ 0,5 ⋅ 0,3 + 0,6 ⋅ 0,5 ⋅ 0,7 + = 0,36;
Р(Н
2
) = 0,6 ⋅ 0,5 ⋅ 0,7 + 0,4 ⋅ 0,5 ⋅ 0,7 + 0,4 ⋅ 0,5 ⋅ 0,3 + = 0,41;
Р(Н
3
) = 0,4 ⋅ 0,5 ⋅ 0,7 = 0,14.
Условные вероятности события А (выход из строя ЛЭП) при этих
гипотезах равны:
.0,1)
/
( ;6,0)
/
( ;2,0)
/
( ;0)
/
(
3210
====
Н
А
Р
Н
А
Р
Н
А
Р
Н
А
Р
Применяя формулу полной вероятности, получаем:
Р(А) = Р(Н
0
)Р(А/Н
0
) + Р(Н
1
)Р(А/Н
1
) + Р(Н
2
)Р(А/Н
2
) + Р(Н
3
)Р(А/Н
3
) =
= 0,09 ⋅ 0 + 0,36 ⋅ 0,2 + 0,41 ⋅ 0,6 + 0,14 ⋅ 1,0 = 0,458.
Из результатов расчета видно, что первую гипотезу Н
0
можно бы-
ло бы не рассматривать, так как соответствующий член в формуле пол-
ной вероятности обращается в нуль. Так обычно и поступают при при-
менении формулы полной вероятности, рассматривая не полную группу
несовместных гипотез, а только те из них, при которых данное событие
возможно.
1.2.5. Теорема гипотез (формула Бейеса)
Следствием теоремы умножения и формулы полной вероятности
является так называемая
теорема гипотез или формула Бейеса.
Поставим задачу.
Имеется полная группа несовместных гипотез Н
1
, Н
2
, …, Н
n
. Ве-
роятности этих гипотез до опыта известны и равны, соответственно,
Р(Н
1
), Р(Н
2
), …, Р(Н
n
). Произведен опыт, в результате которого имело
место событие А. Спрашивается, как следует изменить вероятности ги-
потез в связи с появлением этого события?
Речь идет о том, чтобы найти условную вероятность Р(Н
i
/А) для
каждой гипотезы.

Страницы