Надежность функционирования систем электроснабжения. Волков Н.Г. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

21
Из теоремы умножения имеем
Р(АН
i
) = Р(А)Р(Н
i
/А) = Р(Н
i
)Р(А/Н
i
),
где i = 1, 2, …, n.
Из последнего уравнения, отбрасывая левую часть, находим
()
.
)(
)/()(
/
АР
APP
АР
Н
i
Н
i
Н
i
=
Выражая Р(А) с помощью формулы полной вероятности (1.14),
имеем
.
)/()(
)/()(
)/(
1
∑
=
=
n
i
ii
ii
i
Н
АР
Н
Р
Н
АР
Н
Р
А
Н
Р (1.15)
Формула (1.15) и носит название
формулы Бейеса или теоремы ги-
потез
.
П р и м е р. Кабель, питающий трансформаторную подстанцию,
работает в двух режимах:
а) номинальном;
б) с перегрузкой.
Первый режим работы составляет 80 % времени эксплуатации, а
второй – 20 %. Вероятность выхода кабеля из строя в течение времени t
в номинальном режиме равна 0,1; во втором – 0,7.
Н а й т и:
1. Вероятность выхода кабеля из строя в течение времени t.
2. Кабель вышел из строя. Какова вероятность того, что он вышел
из строя, работая в первом режиме?
Р е ш е н и е. Возможны две гипотезы:
Н
1
– работа кабеля в номинальном режиме;
Н
2
– работа кабеля в режиме перегрузки.
Вероятности этих гипотез до опыта:
Р(Н
1
) = 0,8; Р(Н
2
) = 0,2.
Вероятность события А (выход кабеля из строя) при этих гипоте-
зах равны:
Р(А/Н
1
) = 0,1; Р(А/Н
2
) = 0,7.
Используя формулу полной вероятности (1.14), определяем веро-
ятность выхода кабеля из строя в течение времени t :

Страницы