Надежность функционирования систем электроснабжения. Волков Н.Г. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

19
Пусть требуется определить вероятность некоторого события А,
которое может произойти вместе с одним из событий:
Н
1
, Н
2
, …, Н
n
,
образующих полную группу несовместных событий. Будем эти события
называть
гипотезами.
Так как гипотезы Н
1
, Н
2
, …, Н
n
образуют полную группу, то собы-
тие А может появиться только в комбинации с какой-либо из этих гипо-
тез:
А = Н
1
А + Н
2
А + … + Н
n
А.
Так как гипотезы Н
1
, Н
2
, …, Н
n
несовместны, то и комбинации
Н
1
А + +Н
2
А + … + Н
n
А также несовместны. Применяя к ним теорему
сложения вероятностей, получаем:
()( ) ( ) ()
....)(
1
1
21
А
Н
PА
Н
РА
Н
РА
Н
РАР
n
i
n
∑
=+++=
=
Применяя к событию H
i
A теорему умножения, получим:
() ( ) ( )
)|(...)|()|()(
2211
H
AP
H
P
H
AP
H
P
H
AP
H
PAP
nn
+++=
или
)|()()(
1
H
AP
H
PAP
i
n
i
i
∑
=
=
. (1.14)
Полученная формула (1.14) и есть
формула полной вероятно-
сти
.
П р и м е р. Вдоль линии электропередач (ЛЭП) происходит три
грозовых разряда. Вероятность попадания в ЛЭП первого грозового
разряда равна 0,4; второго – 0,5; третьего – 0,7. ЛЭП выходит из строя
при одном попадании молнии с вероятностью 0,2; при двух попаданиях
с вероятностью 0,6 и при трех попаданиях с вероятностью 1,0.
Найти вероятность того, что в результате грозовых разрядов ЛЭП
вышла из
строя.
Р е ш е н и е. Рассмотрим четыре гипотезы:
Н
0
– в ЛЭП не попало ни одного грозового разряда;
Н
1
– в ЛЭП попал один разряд молнии;
Н
2
– в ЛЭП попало два разряда молнии;
Н
3
– в ЛЭП попало три разряда молнии.
Очевидно, что эти гипотезы имеют место при следующих сочета-
ниях событий, образующих несколько несовместных вариантов:

Страницы