Надежность функционирования систем электроснабжения. Волков Н.Г. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

14
С = А
1
А
2
+ В,
где А
1
– отказ прибора А
1
; А
2
– отказ прибора А
2
; В – отказ прибора В.
Требуется выразить вероятность события С через вероятности со-
бытий, содержащих только суммы, а не произведения элементарных со-
бытий А
1
, А
2
и В.
Р е ш е н и е. По формуле (1.3) имеем
Р(С) = Р(А
1
А
2
) + Р(В) – Р(А
1
А
2
В). (1.8)
По формуле (1.5) имеем
Р(А
1
А
2
) = Р(А
1
) + Р(А
2
) – Р(А
1
+А
2
).
По формуле (1.6) получим
Р(А
1
А
2
В) = Р(А
1
) + Р(А
2
) + Р(В) – Р(А
1
+А
2
) - Р(А
1
+В) - Р(А
2
+В) +
Р(А
1
+А
2
+В).
Подставляя полученные выражения в (1.8) и производя сокраще-
ния, получаем
Р(С) = Р(А
1
+В) + Р(А
2
+В) – Р(А
1
+А
2
+В).
1.2.3. Теорема умножения вероятностей
Прежде, чем начать излагать теорему умножения вероятностей,
введем еще одно понятие: понятие о независимых и зависимых событи-
ях.
Событие А называется независимым от события В, если веро-
ятность события А не зависит от того, произошло событие В или нет.
Событие А называется зависимым от события В, если вероят-
ность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В
или нет.
П р и м е р ы.
1. Опыт состоит в бросании двух монет и рассматриваются собы-
тия:
А – появление герба на первой монете,
В – появление герба на второй монете.
В данном случае вероятность события А не зависит от того, про-
изошло событие В или нет. Следовательно, событие А независимо от
события В.
2. В урне два белых шара
и один черный. Два лица вынимают из
урны по одному шару. Рассматриваются события:
А – появление белого шара у первого лица,
В – появление белого шара у второго лица.

Страницы