Надежность функционирования систем электроснабжения. Волков Н.Г. - 105 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

105
Если распределение не имеет порога чувствительности t
0
, то за-
кон распределения:
.0 ,
0 ,0
1
)(
α
≥
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
<
−
=
−
t
t
e
t
q
t
c
с
(3.74)
Этот закон называется
распределением Вейбулла. Он довольно
часто используется при аппроксимации распределения времени безот-
казной работы систем с конечным числом последовательно (в смысле
надежности) соединенных элементов (длинные кабельные линии со
значительным числом муфт и др.).
Плотность распределения (без порога чувствительности)
.0 ,
.0 ,0
α
)(
α
1α
≥
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
<
=
−−
t
t
et
c
tf
t
c
(3.75)
При α = 1 плотность распределения превращается в обычную по-
казательную функцию (рис. 3.21).
Интенсивность отказов при распределении плотности по закону
Вейбулла (рис. 3.22)
.α)(λ
1α
t
ct
−
= (3.76)
Интенсивность отказов для этого закона в зависимости от пара-
метра распределения может расти, оставаться постоянной (показатель-
ный закон) и уменьшаться.
Уменьшению интенсивности отказов с увеличением времени экс-
плуатации трудно найти физическое объяснение, так как для изоляции в
отличие от металлов, которые могут с течением времени под воздейст-
вием небольших
циклических нагрузок упрочняться за счет выравнива-
ния внутренних напряжений, не существует упрочнения. Подобную за-
висимость можно объяснить только лишь «выжиганием» – отказами
дефектных экземпляров на начальных этапах эксплуатации, при этом
оставшиеся элементы в среднем будут обладать большей долговечно-
стью.
При α = 2 функция распределения времени безотказной работы
совпадет с законом Рэлея, а
при α >> 1 достаточно хорошо аппроксими-
руется нормальным законом распределения в окрестности среднего
времени безотказной работы.
Как видно из рис. 3.21 и рис. 3.22 экспоненциальный закон
распределения является частным случаем закона Вейбулла при α = 1
(λ = const). При соответствующем подборе параметра α можно с по-
мощью закона Вейбулла описывать надежность стареющих элементов,

Страницы