ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
32
или, учитывая, что
,1
1
=
∑
=
n
i
i
P
∑
=
=
n
i
i
i
P
x
XM
1
][ . (1.24)
Это среднее взвешенное значение и называется математическим ожи-
данием случайной величины. Другими словами,
математическим ожида-
нием дискретной случайной величины называется сумма произведений
всех возможных значений случайной величины на вероятности этих зна-
чений.
Математическое ожидание случайной величины Х связано свое-
образной зависимостью
со средним арифметическим статистических
значений случайной величины при большом числе опытов. Эта зависи-
мость такого же типа, как зависимость между частотой и вероятностью,
а именно: при большом числе опытов среднее арифметическое стати-
стических значений случайной величины приближается (сходится по
вероятности) к ее математическому ожиданию.
Формула (1.24) для математического ожидания соответствует
случаю дискретной случайной величины.
Для непрерывной величины Х
математическое ожидание, естественно, выражается уже не суммой, а
интегралом
,)(][
∫
=
∞
∞−
dxxxfXМ (1.25)
где f(x) – плотность распределения величины Х.
Формула (1.25) получается из формулы (1.24), если в ней заме-
нить отдельные значения х
i
непрерывно изменяющимся параметром х,
соответствующие вероятности Р
i
– элементом вероятности f(x)dx, ко-
нечную сумму – интегралом.
Часто величина M[X] входит в формулы как определенное число
и ее удобнее обозначать одной буквой. В этих случаях будем обозначать
математическое ожидание величины Х через m
х
:
].[
x
M
m
х
=
Эти обозначения для математического ожидания будут применяться па-
раллельно в зависимости от удобства написания формул.
Отметим ряд теорем о математическом ожидании функций, пред-
ставляющих практические формулы вычисления этой характеристики:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
