Надежность функционирования систем электроснабжения. Волков Н.Г. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

31
рой степени характеризующие
существенные черты распределения
случайной величины. Такие характеристики, назначение которых – вы-
разить в сжатой форме наиболее существенные особенности распреде-
ления, называются
числовыми характеристиками случайной величи-
ны.
С помощью числовых характеристик существенно облегчается
решение многих вероятностных задач. Часто удается решить задачу до
конца, оставляя в стороне законы распределения и оперируя одними чи-
словыми характеристиками.
В теории вероятностей и математической статистике применяется
большое количество различных числовых характеристик, имеющих раз-
личное назначение и области применения.
Ниже рассмотрим только не-
которые из них, наиболее часто применяемые.
1.3.6. Характеристики положения
Прежде всего отметим те характеристики, которые характеризуют
положение случайной величины на числовой оси, т. е. указывают неко-
торое среднее, ориентировочное значение, около которого группируют-
ся всевозможные значения случайной величины.
Среднее значение случайной величины есть некоторое число, яв-
ляющееся как бы ее «представителем» и заменяющее ее при ориентиро-
вочных расчетах. Когда мы говорим: «средняя нагрузка шинопровода
равна 200 А», то
этим указываем определенную числовую характери-
стику случайной величины, описывающую ее местоположение на чи-
словой оси, т. е. «характеристику положения».
Из характеристик положения важнейшую роль играет
матема-
тическое ожидание
случайной величины, которое часто называют
просто
средним значением случайной величины.
Рассмотрим дискретную случайную величину Х, имеющую воз-
можные значения х
1
, х
2
, х
3
, …, х
n
с вероятностями Р
1
, Р
2
, Р
3
, …, Р
n
. Тре-
буется охарактеризовать, каким-то числом положение значений случай-
ной величины на оси абсцисс с учетом того, что эти значения имеют
различные вероятности. Для этой цели воспользуемся так называемым
«средним взвешенным» из значений х
i
, причем каждое значение х
i
при
осреднении должно учитываться с «весом», пропорциональным веро-
ятности этого значения. Таким образом, мы вычислим среднее значение
случайной величины Х, которое обозначим М[X]:
,
...
...
][
1
1
21
2
2
1
1
∑
∑
=
+++
+++
=
=
=
n
i
i
n
i
i
i
n
n
n
P
P
x
PPP
P
x
P
x
P
x
XM

Страницы