Надежность функционирования систем электроснабжения. Волков Н.Г. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

29
Вероятность попадания случайной величины Х на этот элемен-
тарный участок (с точностью до бесконечно малых высшего порядка)
равна f(x)dх. Величина f(x)dх называется
элементом вероятности.
Геометрически это есть площадь элементарного прямоугольника, опи-
рающегося на отрезок dх (рис. 1.8).
Выразим вероятность попадания величины Х на отрезок от α до β
(рис. 1.9) через плотность распределения. Очевидно, она равна сумме
элементов вероятности на всем этом участке, т. е. интегралу:
∫
=β<<α
β
α
.)()( dxxfXР
(1.22)
Так как вероятность любого отдельного значения непрерывной слу-
чайной величины равна нулю, то в формуле (1.22) можно рассматривать
отрезок (α, β), не включая в него левый конец, т. е. отбрасывая знак равен-
ства в α ≤ Х < β.
Геометрически вероятность попадания величины Х на
участок
(α, β) равна площади, ограниченной кривой распределения, опираю-
щейся на этот участок (рис. 1.9).
Выразим функцию распределения через плотность. По определе-
нию F(x) = P(X < x) = P(–∞ < X < x), откуда по формуле (1.22) имеем
∫
=
∞−
x
dxxfxF .)()( (1.23)
Геометрически F(x) есть не что иное, как площадь, образованная
кривой распределения и осью 0х, лежащая левее точки х. Площадь же
всей фигуры равна 1. Поэтому, если функция f(x) сложная и интеграл
взять трудно, то для практических целей площадь, или что то же самое,
вероятность попадания случайной величины на какой-либо участок
можно определить графически.
Формулы (1.21) и (1.23) устанавливают связь между дифферен-
циальной и интегральной функциями распределения.
Уточним размерности основных характеристик случайной величины –
функции распределения и плотности распределения. Функция распределе-
ния F(x), как всякая вероятность, есть величина безразмерная. Размер-
ность плотности распределения f(x),
как видно из формулы (1.20), об-
ратна размерности случайной величины.
Таким образом, законами распределения полностью, исчерпы-
вающим образом описывающих случайную величину с вероятностной
точки зрения, являются:
• для дискретной случайной величины:

Страницы