Надежность функционирования систем электроснабжения. Волков Н.Г. - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

61
где q = 1 – p.
Формула (3.2) является аналитическим выражением искомого за-
кона распределения и носит название формулы Бернулли.
В качестве иллюстрации определения закона распределения веро-
ятностей различных состояний элементов по формуле (3.1) рассмотрим
схему на рис. 3.1.
Имеем n = 4 одинаковых электродвигателя. По технологиче-
ским условиям каждый двигатель может быть включен с вероятностью
Р = 0,4 и быть в выключенном состоянии с вероятностью q = 0,6.
Данная система может находиться в пяти возможных состояниях.
Определим эти состояния и соответствующие им вероятности, которые
могут быть следующими:
1)
ни один двигатель не работает – вероятность такого состоя-
ния
Р
0
4
;
2)
один двигатель работает – а три нет, вероятность состоя-
ния
Р
1
4
;
3)
два двигателя работают – два нет, вероятность состояния
Р
2
4
;
4)
три двигателя работают – один нет, вероятность состоя-
ния
Р
3
4
;
5)
все двигатели включены и работают, вероятность состоя-
ния
Р
4
4
.
Представим вероятность этих событий в виде суммы вида (3.1).
Тогда
,1296,0
6,0
4
440
0
4
4321
0
4
=====
qqp
C
qqqq
Р
где q
qqqq
===
=
4321
, т. е. равновероятно для всех двигателей.
.0256,0
4,0
;1536,0
6,04,0
4
;3456,0
6,04,0
6
;3456,0
6,0
4,044
4
404
4
4
4
4
3
3
3
4
3
4
22
22
2
4
2
4
3
31
1
4
33333
4321432143214321
1
4
====
=⋅⋅==
=⋅⋅==
=⋅⋅===+++=
=+++=
pqp
C
Р
qp
C
Р
qp
C
Р
qp
C
q
p
q
p
q
p
q
p
q
p
pqqqqpqqqqpqqqqp
Р
Графически распределение вероятностей возможных состояний
системы из четырех двигателей будет иметь вид, представленный на
рис. 3.2. Так как эти состояния образуют полную группу событий, то их
суммарная вероятность равна 1, т. е.

Страницы