Надежность функционирования систем электроснабжения. Волков Н.Г. - 90 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

90
Тогда
.6913,0002,06915,0)6,16,1(
=−=<<−
U
Р
П р и м е р 2. Найти ту же вероятность, что в предыдущем при-
мере, но при условии, что систематической ошибки измерения нет.
Решение. По формуле (3.45), полагая
σ = 1,6, найдем
()
.955,01
8,0
6,1
2Ф
6,1 ≅−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=<
∗
UP
П р и м е р 3. Случайная величина J – ток нагрузки магистраль-
ного шинопровода подчиняется нормальному закону распределения с
математическим ожиданием нагрузки
m = 250 А и средним квадрати-
ческим отклонением
σ = 50 А. Определить вероятность того, что ре-
альная нагрузка шинопровода превысит значение
J
р
≥ 350 А.
Р е ш е н и е. Использование формулы (3.39) предполагает, что
вероятность попадания случайной величины в заданный интервал нахо-
дится как разность площадей под кривой распределения (рис. 1.9) от
–
∞ до β и от –∞ до α. У нас стоит противоположная задача, т. е. не-
обходимо определить площадь кривой распределения за точкой
α.
Очевидно, что эта площадь (вероятность) может быть найдена как
1 –
Р(J
р
> 350). Но, в общем случае, кривая Гаусса простирается в об-
ласть отрицательных значений, а нагрузка отрицательной быть не мо-
жет. Следовательно, площадь, ограниченная кривой Гаусса в интервале
от 0 до +
∞, не будет равна 1, а меньше.
Оценим, какова площадь (то же, что и вероятность), ограниченная
кривой распределения от –
∞ до 0. По формуле (3.43) имеем
.000032,0499968,05,0)4(Ф)(Ф)(Ф)4(Ф
)(Ф
50
200
ФФ
0
Ф)0(
p
=−=−∞=−∞−−=
=−∞−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ
−∞−
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ
−
=<<−∞
mm
J
P
Видим, что вероятность попадания случайной величины на участок
(–
∞, 0) ничтожна мала и ею можно пренебречь в дальнейших расчетах.
Поэтому
[][ ]
.0014,09986,01499968,049865,01)4(Ф)3(Ф1
50
2000
Ф
50
200350
Ф1)350(1)350(
pp
=−=+−=−−−=
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−=<−=≥
J
Р
J
Р
Полученная вероятность превышения реальной нагрузкой откло-
нений больше трех σ (т. е. 150 А) от математического ожидания (200 А)

Страницы