Надежность функционирования систем электроснабжения. Волков Н.Г. - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

89
Другими словами вероятность того, что абсолютная величина от-
клонения
превысит утроенное среднее квадратическое отклонение,
очень мала, а именно равна 1 – 0,996 = 0,004. Это означает, что лишь в
0,4 % случаев так может произойти. Такие события можно считать
практически невозможными. В этом и состоит сущность правила трех
сигм:
если случайная величина распределена нормально, то абсо-
лютная величина ее отклонения от математического ожидания не
превосходит утроенного среднего квадратического отклонения, т. е.
все рассеивание (с точностью до долей процента) укладывается на
участке m
± 3σ.
Это позволяет, зная среднее квадра-
тическое отклонение и математическое
ожидание случайной величины, ориенти-
ровочно указать интервал ее практически
возможных значений x
max
и x
min
. Из прави-
ла трех сигм вытекает также ориентиро-
вочный способ определения среднего
квадратического отклонения и математи-
ческого ожидания:
()()
.
2
1
;
6
1
minmaxminmax
xxmxx
xx
+=−=
σ
П р и м е р 1. Случайная величи-
на U, распределенная по нормальному закону, представляет собой
ошибку измерения напряжения источника питания. При измерении
прибором допускается систематическая ошибка в сторону завыше-
ния на 1,2 В; среднее квадратическое отклонение ошибки измерения
равно 0,8 В. Найти вероятность того, что отклонение измеренного зна-
чения от истинного не превзойдет по абсолютной величине 1,6 В.
Р е ш е н и е. Ошибка измерения есть случайная величина U, под-
чиненная нормальному закону с параметрами m = 1, 2 В и σ = 0,8 В.
Нужно найти вероятность попадания этой величины на участок α = – 1,6 В
до β = +1,6 В.
По формуле (3.39) имеем
() ( )
. 5,3
Ф
5,0
Ф
8,0
2,16,1
Ф
8,0
2,16,1
Ф
)6,16,1( −−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=<<−
∗∗∗∗
UР
Пользуясь таблицами функции
Ф
∗
(х) [1], находим
∗
Ф (0,5) = 0,6915;
Ф
∗
(-3,5) = 0,002.
Рис. 3.15. Вероятности
случайной величины
на участках

Страницы