Надежность функционирования систем электроснабжения. Волков Н.Г. - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

87
3.5.3. Вероятность отклонения случайной величины относи-
тельно центра рассеивания
На практике часто встречаются задачи вычисления вероятности
попадания нормально распределенной случайной величины на участок,
симметричный относительно центра рассеивания
m. Рассмотрим такой
участок длины 2
δ (рис. 3.13). Вычислим вероятность попадания на этот
участок по формуле (3.39)
.
ФФ
)(
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ
δ
−−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ
δ
=δ+<<δ−
∗∗
mxmP (3.44)
Учитывая свойство (3.40) функции
Ф
∗
(х), выражение (3.44) можно
записать в более компактном виде
()
.1
Ф
2
Ф
1
Ф
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ
δ
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ
δ
−−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ
δ
=δ<−
∗∗∗
mхР (3.45)
Для определения вероятности попадания случайной величины,
распределенной по нормальному закону, на участок, симметричный от-
носительно центра рассеивания, можно использовать и функцию Лапла-
са. В этом случае согласно выражению (3.43)
()
() ()
.ФФФФ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ
δ
−−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ
δ
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
σ
−δ−
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
σ
−δ+
=δ<−
mmmm
mхР
Учитывая свойство (3.42), окончательная формула будет иметь
вид
()
()
σδ=δ<− /Ф2mхР . (3.46)
В частном случае, когда
m = 0, т. е. рассматривается отклонение
случайной величины от оси ординат:
()
.Ф2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ
δ
=δ<
хР (3.47)
На рис. 3.14 наглядно показано, что если две случайные величины
нормально распределены и
m = 0, то вероятность принять значение,
принадлежащее интервалу (–
δ, δ), больше у той величины, которая име-
ет меньшее значение
δ. Этот факт полностью соответствует вероятност-
ному смыслу параметра
σ (это среднее квадратическое отклонение, ха-

Страницы