Надежность функционирования систем электроснабжения. Волков Н.Г. - 86 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

86
ние до левого конца участка
α, причем это расстояние считается поло-
жительным, если конец расположен справа от центра рассеивания, и от-
рицательным, если слева.
Как и всякая функция распределения, функция
Ф
∗
(х) обладает свой-
ствами:
1.
Ф
∗
(–∞) = 0. 2.
Ф
∗
(+∞) = 1. 3.
Ф
∗
(х) – неубывающая функция
своего аргумента.
Кроме того, из симметричности нормального распределения с па-
раметрами m = 0,
σ = 1 относительно начала координат следует, что
Ф
∗
(– х) = 1 –
Ф
∗
(х). (3.40)
Перечисленные свойства необходимо всегда помнить, так как при
решении практических задач они всегда присутствуют в той или иной
степени.
Для сокращения таблиц интеграла вероятностей
Ф
∗
(х) часто при-
меняется функция Лапласа
.
2
1
)(Ф
0
2
2
dt
e
х
х
t
∫
π
=
−
(3.41)
Для функции Лапласа таблицы составлены только для положи-
тельных значений
х. Для отрицательных значений х используется
свойство симметрии, согласно которому (функция Лапласа – нечетная)
Ф(–
х) = –Ф(х). (3.42)
Вероятность попадания случайной величины
Х в заданный диапа-
зон от
α до β равна
.ФФ)(
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ
−α
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ
−β
=β<<α
mm
xP
(3.43)
Сравнение формул (3.39) и (3.43) показывает, что по форме они
одинаковы, но по содержанию отличаются. Поэтому в зависимости от
того используется функция
Ф
∗
(х) или Ф(х) при решении практических
задач, нужно помнить о их свойствах (3.40) и (3.42), соответственно.

Страницы