Надежность функционирования систем электроснабжения. Волков Н.Г. - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

84
3.5.2. Вероятность попадания случайной величины
на заданный участок
Во многих задачах практики приходится определять вероятность
попадания случайной величины Х, подчиненной нормальному закону с
произвольными параметрами m, σ (который иногда называют общим
нормальным законом
), на участок от α до β. Для вычисления этой ве-
роятности воспользуемся общей формулой
P(α < X < β) = F(β) – F(α), (3.33)
где F(x) – функция распределения величины Х.
Найдем функцию распределения F(x) случайной величины Х,
распределенной по общему нормальному закону. Плотность распреде-
ления величины Х равна
.
2
2
1
)(
σ
2
)(
2
e
xf
mx−
−
πσ
= (3.34)
Тогда функция распределения
∫∫
πσ
==
∞−
−
−
∞−
x
mx
х
dx
e
dxxfxF .
2
2
1
)()(
σ
2
)(
2
(3.35)
Сделаем в интеграле (3.35) замену переменной
.t
mx
=
σ
−
и тогда он примет вид
dt
e
xF
t
mx
2
2
σ
2
1
)(
−
−
∞−
∫
π
= . (3.36)
Интеграл (3.36) не выражается через элементарные функции, но
его можно вычислить через специальную функцию, выражающую оп-
ределенный интеграл от выражения
ee
t
t
2
2
2
или
−
−
, для которого состав-
лены таблицы. Существует много разновидностей таких функций, на-
пример:
2
1
)(
Ф
;
2
)(Ф
0
2
2
1
0
2
dt
e
хdt
e
х
х
t
х
t
∫
π
=
∫
π
=
−
−
и т. д.

Страницы