ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
85
Какой из этих функцией пользоваться определяется желанием
пользователя. Для ответа на вопрос, поставленный в заголовке, мы вы-
берем в качестве такой функции
.
2
1
)(
Ф
2
2
dt
e
х
х
t
∫
π
=
∞−
−
∗
(3.37)
Интеграл )(
Ф
х
∗
называют интегралом вероятностей. Нетрудно
видеть, что эта функция представляет собой не что иное, как функцию
распределения для нормально распределенной случайной величины
(3.35) с параметрами m = 0,
σ = 1, т. е. х = t.
Принято называть функцию )(
Ф
х
∗
еще нормальной (нормирован-
ной) функцией распределения
или стандартной функцией распреде-
ления
.
В приложении 1 приведены таблицы значений )(
Ф
х
∗
.
Выразим функцию распределения (3.35) величины Х с параметра-
ми m и σ через нормальную (нормированную) функцию распределе-
ния )(
Ф
х
∗
.
Очевидно, что
.
Ф
)(
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ
−
=
∗
mx
xF (3.38)
Теперь несложно найти вероятность попадания случайной вели-
чины Х на участок от
α до β. Согласно формуле (3.33)
.
ФФ
)(
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ
−α
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ
−β
=β<<α
∗∗
mm
xP (3.39)
Таким образом, мы выразили вероятность попадания на интере-
сующий нас участок случайной величины Х, распределенной по нор-
мальному закону с любыми параметрами, через стандартную функцию
распределения )(
Ф
х
∗
, которая соответствует простейшему нормально-
му закону
с параметрами m = 0 и σ = 1. Заметим, что аргументы функ-
ции )(
Ф
х
∗
в формуле (3.39) имеют очень простой смысл:
σ
−
β
m
, есть
расстояние от правого конца участка до центра рассеивания, выражен-
ное в средних квадратических отклонениях;
σ
−α
m
– такое же расстоя-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 83
- 84
- 85
- 86
- 87
- …
- следующая ›
- последняя »
