Надежность функционирования систем электроснабжения. Волков Н.Г. - 96 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

96
чайный характер и приводящих к постепенному изменению состояний
объекта, т. е. необходимо, например, многократное превышение темпе-
ратуры изоляции сверх допустимой, многократное отключение токов
коротких замыканий выключателем, многократное воздействие небла-
гоприятных условий внешней среды и т. д.
Для построения математического описания этих явлений положим
некоторые идеализированные условия (простейший поток событий). В
случайные моменты времени возникают единичные, элементарные по-
вреждения и при накоплении повреждений объект отказывает. Число
элементарных повреждений зависит не от момента времени, а лишь от
его продолжительности (стационарность). Элементарное повреждение
состоит в том, что износ объекта увеличивается
на некоторую величину
Δη за время Δt, вероятность возникновения этого износа равна λΔt и
не зависит от того, насколько изношен объект за предшествующий
период эксплуатации (независимость), т. е. не зависит от его состоя-
ния. Выберем интервал времени таким образом, чтобы вероятностью
двух и более элементарных повреждений в этом интервале
можно было
пренебречь (ординарность потока).
При указанных условиях несложно определить вероятность появле-
ния k элементарных повреждений на интервале времени (0, t).
Для начала найдем вероятность того, что в произвольно выбран-
ном интервале времени Δt произойдет по крайней мере одно повреж-
дение. Согласно условию ординарности потока элементарных повреж-
дений вероятность появления
по крайней мере одного повреждения и
только одного повреждения в указанных условиях численно совпадает
и равна λΔt, а вероятность отсутствия такого повреждения равна 1–λΔt.
Разделим интервал времени (0, t) на n равных отрезков (частей)
Δt = t/n. Так как вероятности возникновения элементарных повреждений
в указанных отрезках независимы, то вероятность появления k элемен-
тарных повреждений на интервале времени (0,
t) можно определить, ис-
пользуя схему независимых испытаний (биноминальный закон распре-
деления):
)1()(
)!(!
!
)(
n
t
n
t
кnк
n
t
P
knk
k
λ−λ
−
=
−
. (3.54)
Предел этого выражения при неограниченном увеличении числа
интервалов (n → ∞) , а следовательно, при Δt → 0,

Страницы