Надежность функционирования систем электроснабжения. Волков Н.Г. - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

97
,
!
)λ(
)
λ
1(
)
λ
1(
)λ(
!
)1)...(1(
lim
)(
lim
λ
e
k
t
n
t
n
t
n
t
k
knnn
t
P
t
k
k
n
k
k
n
k
n
−
∞→∞→
=
−
−
+−−
= (3.55)
т. е. вероятность числа элементарных повреждений на интервале (0, t) за-
висит от длины этого участка и распределена по закону Пуассона с пара-
метром λt.
Очевидно, объект не откажет, если произойдет менее k элемен-
тарных повреждений.
Вероятность того, что время безотказной работы будет не менее Т
(интегральная функция распределения):
,
!
)λ(
1)()(
1
0
λ
∑
−==<
−
=
−
k
i
t
i
e
i
t
tQtТР (3.56)
где i – число элементарных повреждений.
Дифференциальная функция распределения, или плотность веро-
ятности времени безотказной работы
.
)!1(
1
λ
)!1(
)λ(
λ
)
!
λ
!
)λ(
(λ)(')(
λt-1
1
λt-
1
0
λ
1
λt-
e
k
t
k
t
e
e
i
t
i
t
e
tQtf
k
k
k
k
i
t
i
i
i
−
=
−
=
=
∑
−==
−
−
−
=
−
−
(3.57)
Так как для целых k гамма-функция (k - 1)! = dx
ex
t
xk −
∞
−
∫
=
0
1
)(Г ,
то в общем виде
0, ,
0. ,0
Г
λ
)(
λ1
≥
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
<
=
−−
t
t
et
(k)
tf
tk
k
(3.58)
Это распределение называется
гамма-распределением времени
безотказной работы. Вид этого распределения для различных значений
k показан на рис. 3.17. При k = 1 это распределение превращается в по-
казательное, т. е. одно повреждение приводит к отказу элемента.

Страницы