Надежность электроснабжения. Волков Н.Г. - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

каф. ЭСПП ЭЛТИ ТПУ
67
Р е ш е н и е. По условию случайная величина Т распределяется по показа-
тельному закону с постоянной интенсивностью отказов λ = 0,03. Поэтому ответы на
вопросы первого блока получим, используя показательный закон надежности.
– Определим среднюю продолжительность эксплуатации трансформатора, т. е.
математическое ожидание случайной величины Т по формуле (3.19)
года. 33
03,0
11
)( ≅=
λ
=ТМ
– Вероятность надежной работы трансформатора в течение первых
10 лет, т. е. P(T > t) определим по формуле (3.23)
.74,0)(
1003,0
≅==
⋅
−
λ
−
ee
tR
t
– Вероятность отказа трансформатора в период между 10 и 20 годами эксплуа-
тации, т. е. P(10 < T < 20) найдем по формуле (3.18)
.192,0)2010(
2003,01003,0
21
=−=−=<<
⋅
−
⋅
−
λ−λ−
eeee
TP
tt
Второй блок вопросов необходимо решать исходя из того, что события замены
трансформатора в электрической сети образуют простейший (пуассоновский) поток с
интенсивностью событий (замены) λ. Вероятность наступления ровно m событий
за промежуток времени τ определяется по закону Пуассона (3.7):
(
)
,
!
τ
!
τ
e
m
e
m
a
P
m
a
m
m
λ−−
λ
==
где а = λτ – есть математическое ожидание числа событий (замен) за интервал вре-
мени τ.
– Вероятность того, что трансформатор не понадобится менять ни разу (пустой
интервал τ)
.41,0
3003,0τ
)0(
===
⋅
−
λ
−
=
ee
P
m
– Вероятность замены трансформатора два раза
(
)
.165,0
12
3003,0
3003,0
2
)2(
=
⋅
⋅
=
⋅−
=
e
P
m
– Вероятность замены трансформатора не менее двух раз
[]
.224,0366,041,01
1
3003,0
41,01)1(1
3003,0
)0()2(
=−−=
=
⋅
−−==+−=
⋅−
=≥
e
mP
PP
mm
3.4. Закон равномерного распределения вероятностей
В задачах практики встречаются непрерывные случайные величины,
о которых заранее известно, что их возможные значения лежат в пределах некоторого

Страницы