Надежность электроснабжения. Волков Н.Г. - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

каф. ЭСПП ЭЛТИ ТПУ
68
определенного интервала. Кроме того, известно, что в пределах этого интервала все
значения случайной величины одинаково вероятны (точнее обладают одной и той же
плотностью вероятности). О таких случайных величинах говорят, что они распреде-
ляются по
закону равной вероятности или закону равномерной плотности.
Приведем пример случайной величины, распределенной с равномерной вероят-
ностью.
Поезда метрополитена идут с интервалом 2 мин. Пассажир выходит на плат-
форму в некоторый момент времени. Время Т, в течение которого ему придется
ждать поезда, представляет собой случайную величину, распределенную с равномер-
ной плотностью на участке (0, 2) минут.
Рассмотрим случайную величину Х
, подчиненную закону равномерной плотно-
сти на участке от а до в (рис. 3.7) и напишем для нее выражение плотности распре-
деления f(x). Плотность f(x) постоянна и равна с на отрезке (а, в); вне этого отрез-
ка она равна нулю:
⎩
⎨
⎧
>>
<
<
=
. при 0
, при
)(
вxа
вxас
xf
Так как площадь, ограниченная кривой рас-
пределения, равна единице:
с(в – а) = 1,
то
,
1
ав
c
−
=
и плотность распределения
f(x) будет иметь вид:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
>>
<<
−
=
. при 0
, при
1
)(
вxа
вxа
ab
xf (3.24)
Эта формула и выражает закон равномерного распределения вероятностей (за-
кон равномерной плотности) на участке (а, в).
Напишем выражение для функции распределения F(x). Функция распределения
выражается площадью, ограниченной кривой распределения
и осью абсциссы,
лежащей левее точки х (рис. 3.7). Следовательно,
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
>
<<
−
−
<
=
. при 1
при
, при 0
)(
вx
вха
ав
ах
аx
xF , (3.25)
Рис. 3.7. График равномерной
плотности распределения

Страницы