Надежность электроснабжения. Волков Н.Г. - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

каф. ЭСПП ЭЛТИ ТПУ
69
График функции распределения F(x) приведен на рис. 3.8. Определим основ-
ные числовые характеристики случайной величины Х, подчиненной закону равно-
мерной плотности на участке от а до в.
Математическое ожидание величины Х равно:
.
2
ва
dx
ав
х
в
а
х
m
+
=
−
=
∫
(3.26)
Дисперсия величины Х
(
)
,
122
1
Д
2
2
2
ав
dx
ва
х
ав
в
а
x
−
=
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
−
=
µ
= (3.27)
откуда среднее квадратическое отклонение
.
32
Д
ав
х
х
−
==
δ
(3.28)
Найдем вероятность попадания случайной ве-
личины Х, распределенной по закону равномерной
плотности, на участок (х
1
, х
2
), представляющий со-
бой часть участка (а, в) (рис. 3.9).
Геометрически, как это видно из
рис. 3.9, вероятность представляет собой заштрихо-
ванную площадь. Очевидно, что она равна:
,)(
12
21
ав
xx
x
X
x
Р
−
−
=<< (3.29)
т. е. отношению длины отрезка (х
1
, х
2
) ко всей
длине участка (а, в), на котором задано равномер-
ное распределение.
П р и м е р. Нагрузка группы потребителей электроэнергии распределена рав-
номерно в диапазоне от 5 до 155 кВ⋅А. Определить:
1) вероятность того, что реальная нагрузка будет находиться в диапазоне от 10
до 40 кВА;
2) значение расчетной нагрузки S
р
, которое может быть превышено реальной
нагрузкой с вероятностью Р = 0,05;
3) вероятность того, что реальная нагрузка будет меньше 55 кВ⋅А.
Р е ш е н и е. При решении этой задачи будем пользоваться формулой (3.29),
где а = 5кВ⋅А, в = 155 кВ⋅А, а х
1
и х
2
принимают значения, соответствующие по-
ставленным вопросам.
1. Вероятность того, что реальная нагрузка будет находиться в пределах от 10
до 40 кВ⋅А
.2,0
150
30
5155
1040
)4010( ==
−
−
=<< SР
Рис. 3.8. Функция распределения
Рис. 3.9. Вероятность попадания
величины Х на участок (x
1
,
x
2
)

Страницы