Надежность электроснабжения. Волков Н.Г. - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

каф. ЭСПП ЭЛТИ ТПУ
78
дания этой величины на участок α = – 1,6 В до β = +1,6 В.
По формуле (3.39) имеем:
() ( )
.5,3
Ф
5,0
Ф
8,0
2,16,1
Ф
8,0
2,16,1
Ф
)6,16,1( −−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=<<−
∗∗∗∗
UР
Пользуясь таблицами функции
Ф
∗
(х) [1], найдем:
Ф
∗
(0,5) = 0,6915;
Ф
∗
(-3,5) = 0,002.
Тогда
.6913,0002,06915,0)6,16,1(
=
−
=
<<−
U
Р
П р и м е р 2. Найти ту же вероятность, что в предыдущем примере, но при
условии, что систематической ошибки измерения нет.
Решение. По формуле (3.45), полагая σ = 1,6, найдем:
()
.955,01
8,0
6,1
6,1
2Ф
≅−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=<
∗
UP
П р и м е р 3. Случайная величина J – ток нагрузки магистрального шинопро-
вода подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием
нагрузки m = 250 А и средним квадратическим отклонением σ = 50 А. Определить
вероятность того, что реальная нагрузка шинопровода превысит значение J
р
≥ 350 А.
Р е ш е н и е. Использование формулы (3.39) предполагает, что вероятность
попадания случайной величины в заданный интервал находится как разность площа-
дей под кривой распределения (см. рис. 1.9) от –∞ до β и от –∞ до α. У нас стоит
противоположная задача, т. е. необходимо определить площадь кривой
распределе-
ния за точкой α. Очевидно, что эта площадь (вероятность) может быть найдена как 1
– Р(J
р
> 350). Но, в общем случае, кривая Гаусса простирается в область отрицатель-
ных значений, а нагрузка отрицательной быть не может. Следовательно, площадь, ог-
раниченная кривой Гаусса в интервале от 0 до +∞ не будет равна 1, а меньше.
Оценим, какова площадь (то же, что и вероятность), ограниченная кривой рас-
пределения от –∞ до
0. По формуле (3.43) имеем
.000032,0499968,05,0)4(Ф)(Ф)(Ф)4(Ф
)(Ф
50
200
ФФ
0
Ф)0(
p
=−=−∞=−∞−−=
=−∞−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ
−
∞
−
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ
−
=<<−∞
mm
J
P
Видим, что вероятность попадания случайной величины на участок (–∞, 0) ни-
чтожна мала и ею можно пренебречь в дальнейших расчетах. Поэтому
[][ ]
.0014,09986,01499968,049865,01)4(Ф)3(Ф1
50
2000
Ф
50
200350
Ф1)350(1)350(
pp
=−=+−=−−−=
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−=<−=≥
JJ
РР

Страницы