Надежность электроснабжения. Волков Н.Г. - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

каф. ЭСПП ЭЛТИ ТПУ
76
Для определения вероятности попадания случайной величины, распределенной
по нормальному закону, на участок, симметричный относительно центра рассеива-
ния, можно использовать и функцию Лапласа. В этом случае согласно выражению
(3.43)
()
()
(
)
.ФФФФ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ
δ
−−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ
δ
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
σ
−δ−
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
σ
−δ+
=δ<−
mmmm
mхР
Учитывая свойство (3.42), окончательная формула будет иметь вид:
(
)
(
)
σ
δ
=
δ
<
−
/Ф2mхР . (3.46)
В частном случае, когда m = 0, т. е. рассматривается отклонение случайной ве-
личины от оси ординат
()
.Ф2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ
δ
=δ<хР (3.47)
На рис. 3.14 наглядно показано, что если две случайные величины нормально
распределены и m = 0, то вероятность принять значение, принадлежащее интервалу
(–δ, δ), больше у той величины, которая имеет меньшее значение δ. Этот факт полно-
стью соответствует вероятностному смыслу параметра σ (это среднее
квадратиче-
ское отклонение, характеризующее рассеяние случайной величины вокруг ее матема-
тического ожидания).
3.5.4. Правило трех сигм
Решим следующую задачу. Отложим от центра рассеивания m последователь-
ные отрезки длиной σ (см. рис. 3.15). Участки, ограниченные кривой распределения
абсцисс длиной σ, есть вероятность попадания случайной величины Х на этот уча-
сток. Вычислим вероятность попадания случайной величины Х в каждый из них. Так
как кривая нормального закона симметрична, достаточно отложить
такие отрезки
только в одну сторону.
Рис. 3.13. Отклонение
от цент
р
а
р
ассеивания m
Рис. 3.14. Вероятность попадания
случайных величин на участок
(
–
δ
,
+δ
)

Страницы