Надежность электроснабжения. Волков Н.Г. - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

каф. ЭСПП ЭЛТИ ТПУ
75
Ф
∗
(– х) = 1 –
Ф
∗
(х). (3.40)
Перечисленные свойства необходимо всегда помнить, так как при решении
практических задач они всегда присутствуют в той или иной степени.
Для сокращения таблиц интеграла вероятностей
Ф
∗
(х) часто применяется функ-
ция Лапласа
.
2
1
)(Ф
0
2
2
dt
e
х
х
t
∫
π
=
−
(3.41)
Для функции Лапласа таблицы составлены только для положительных значе-
ний х. Для отрицательных значений х используется свойство симметрии, согласно
которому (функция Лапласа – нечетная)
Ф(–х) = –Ф(х). (3.42)
Вероятность попадания случайной величины Х в заданный диапазон от α до β
равна
.ФФ)(
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ
−α
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ
−β
=β<<α
mm
xP (3.43)
Сравнение формул (3.39) и (3.43) показывает, что по форме они одинаковы, но
по содержанию отличаются. Поэтому, в зависимости от того используется функция
Ф
∗
(х) или Ф(х) при решении практических задач, нужно помнить о их свойствах
(3.40) и (3.42) соответственно.
3.5.3. Вероятность отклонения случайной величины относительно центра
рассеивания
На практике часто встречаются задачи вычисления вероятности попадания
нормально распределенной случайной величины на участок, симметричный относи-
тельно центра рассеивания m. Рассмотрим такой участок длины 2δ (см. рис. 3.13).
Вычислим вероятность попадания на этот участок по формуле (3.39):
.
ФФ
)(
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ
δ
−−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ
δ
=δ+<<δ−
∗∗
mxmP (3.44)
Учитывая свойство (3.40) функции
Ф
∗
(х), выражение (3.44) можно записать в
более компактном виде:
()
.1
Ф
2
Ф
1
Ф
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ
δ
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ
δ
−−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ
δ
=δ<−
∗∗∗
mхР (3.45)

Страницы