Надежность электроснабжения. Волков Н.Г. - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

каф. ЭСПП ЭЛТИ ТПУ
74
.
2
1
)(
Ф
2
2
dt
e
х
х
t
∫
π
=
∞−
−
∗
(3.37)
Интеграл
)(
Ф
х
∗
называют интегралом вероятностей. Нетрудно видеть, что
эта функция представляет собой не что иное, как функцию распределения для нор-
мально распределенной случайной величины (3.35) с параметрами m = 0, σ = 1, т. е. х
= t.
Принято называть функцию
)(
Ф
х
∗
еще нормальной (нормированной) функци-
ей распределения
или стандартной функцией распределения.
В прил. [1] приведены таблицы значений )(
Ф
х
∗
.
Выразим функцию распределения (3.35) величины Х с параметрами m и σ через
нормальную (нормированную) функцию распределения )(
Ф
х
∗
.
Очевидно, что
.
Ф
)(
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ
−
=
∗
mx
xF (3.38)
Теперь несложно найти вероятность попадания случайной величины Х на уча-
сток от α до β. Согласно формуле (3.33)
.
ФФ
)(
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ
−α
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ
−β
=β<<α
∗∗
mm
xP (3.39)
Таким образом, мы выразили вероятность попадания на интересующий нас
участок случайной величины Х, распределенной по нормальному закону с любыми
параметрами, через стандартную функцию распределения )(
Ф
х
∗
, которая соответст-
вует
простейшему нормальному закону с параметрами
m = 0 и σ = 1. Заметим, что аргументы функции
)(
Ф
х
∗
в формуле (3.39) имеют очень
простой смысл:
σ
−β m
есть расстояние от правого конца участка до центра рассеива-
ния, выраженное в средних квадратических отклонениях;
σ
−
α
m
– такое же расстоя-
ние до левого конца участка α, причем это расстояние считается положительным,
если конец расположен справа от центра рассеивания, и отрицательным, если слева.
Как и всякая функция распределения, функция
Ф
∗
(х) обладает свойствами:
1.
Ф
∗
(–∞) = 0. 2.
Ф
∗
(+∞) = 1. 3.
Ф
∗
(х) – неубывающая функция своего аргу-
мента.
Кроме того, из симметричности нормального распределения с параметрами m
= 0, σ = 1 относительно начала координат следует, что

Страницы