Надежность электроснабжения. Волков Н.Г. - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

каф. ЭСПП ЭЛТИ ТПУ
73
3.5.2. Вероятность попадания случайной величины
на заданный участок
Во многих задачах практики приходится определять вероятность попадания
случайной величины Х, подчиненной нормальному закону с произвольными пара-
метрами m, σ (который иногда называют
общим нормальным законом), на участок
от α до β. Для вычисления этой вероятности воспользуемся общей формулой
P(α < X < β) = F(β) – F(α), (3.33)
где F(x) – функция распределения величины Х.
Найдем функцию распределения F(x) случайной величины Х, распределенной
по общему нормальному закону. Плотность распределения величины Х равна:
.
σ
2
)(
2
1
)(
2
2
e
mx
xf
−
πσ
=
−
(3.34)
Тогда функция распределения
∫∫
πσ
==
∞−
−
−
∞−
x
mx
х
dx
e
dxxfxF .
2
2
1
)()(
σ
2
)(
2
(3.35)
Сделаем в интеграле (3.35) замену переменной
.t
mx
=
σ
−
и тогда он примет вид:
dt
e
xF
t
mx
2
2
σ
2
1
)(
−
−
∞−
∫
π
= (3.36)
Интеграл (3.36) не выражается через элементарные функции, но его можно вы-
числить через специальную функцию, выражающую определенный интеграл от вы-
ражения
ee
t
t
2
2
2
или
−
−
, для которого составлены таблицы. Существует много разно-
видностей таких функций, например:
2
1
)(
Ф
;
2
)(Ф
0
2
2
1
0
2
dt
e
хdt
e
х
х
t
х
t
∫
π
=
∫
π
=
−
−
и т. д.
Какой из этих функцией пользоваться определяется желанием пользователя.
Для ответа на вопрос, поставленный в заголовке, мы выберем в качестве такой функ-
ции

Страницы