Надежность электроснабжения. Волков Н.Г. - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

каф. ЭСПП ЭЛТИ ТПУ
77
По формуле (3.39) находим
.001,0)3( Ф)4( Ф)43(
;021,0)2( Ф)3( Ф)32(
;136,0)1( Ф)2( Ф)2(
;341,05000,08413,0
)0(Ф)1(Ф Ф Ф)(
**
**
**
****
≅−=σ+<<σ+
≅−=σ+<<σ+
≅−=σ+<<σ+
≅−=
=−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ
−
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ
−
σ
+
=σ+<<
mXmP
mXmP
mXmP
mmmm
mXmР
Вероятность того, что отклонение по абсолютной величине будет меньше утро-
енного среднего квадратического отклонения равна:
(
)
(
)
.996,0498,02021,0136,0341,0 23 =
⋅
=
+
+
=σ<
−
mXР
Другими словами вероятность того, что абсолютная величина отклонения
пре-
высит
утроенное среднее квадратическое отклонение, очень мала,
а именно равна 1 – 0,996 = 0,004. Это означает, что лишь в 0,4 % случаев так может
произойти. Такие события можно считать практически невозможными. В этом и со-
стоит сущность правила трех сигм:
если случайная величина распределена нор-
мально, то абсолютная величина ее отклонения от математического ожидания
не превосходит утроенного среднего квадратического отклонения, т. е. все рас-
сеивание (с точностью до долей процента) укладывается на участке m
±
3σ.
Это позволяет, зная среднее квадратическое от-
клонение и математическое ожидание случайной вели-
чины, ориентировочно указать интервал ее практически
возможных значений x
max
и x
min
. Из правила трех сигм
вытекает также ориентировочный способ определения
среднего квадратического отклонения и математиче-
ского ожидания:
()()
.
2
1
;
6
1
minmaxminmax
xxmxx
xx
+=−=
σ
П р и м е р 1. Случайная величина U, распреде-
ленная по нормальному закону, представляет собой
ошибку измерения напряжения источника питания. При
измерении прибором допускается систематическая ошибка в сторону завышения на
1,2 В; среднее квадратическое отклонение ошибки измерения равна 0,8 В. Найти ве-
роятность того, что отклонение измеренного значения от истинного не превзойдет по
абсолютной величине 1,6 В.
Р е ш е н и е. Ошибка измерения есть случайная величина U, подчиненная нор-
мальному закону с параметрами m = 1, 2 В и σ = 0,8 В. Нужно найти вероятность попа-
Рис. 3.15. Вероятности
случайной величины
на участках

Страницы