Надежность электроснабжения. Волков Н.Г. - 95 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

каф. ЭСПП ЭЛТИ ТПУ
95
.
)()()(
lim
);(µ)(λ
)()(
0
00
0
10
00
dt
t
dP
t
t
P
tt
Р
t
Р
t
Р
t
t
P
tt
Р
t
=
∆
−∆+
+−=
∆
−
∆
+
→∆
Следовательно первое уравнение состояния
).(
µ
)(
λ
/
)(
100
t
P
t
P
d
t
t
P
d
+
−
=
(4.3)
Проводя аналогичные рассуждения для второго состояния элемента – состоя-
ние отказа (восстановления), можно записать второе уравнение состояния
).(
λ
)(
µ
/
)(
011
t
P
t
P
d
t
t
P
d
+
−
=
(4.4)
Таким образом, для описания вероятностей состояния элемента получена сис-
тема двух дифференциальных уравнений – (4.3.) и (4.4).
Необходимо отметить, что λdt и µdt выполняют роль вероятностей перехода
соответственно в отказовое и в рабочее состояние элемента. Процесс изменения со-
стояний рассматриваемого элемента можно проиллюстрировать с помощью графа,
представленного на рис. 4.1. Вершинам графа соответствуют
состояния элементов (0,
1), а ребрам – возможные переходы из одного состояния в другое.
Если имеется направленный граф состояний элемента или системы, то систему
дифференциальных уравнений для вероятностей состояний Р
k
(k = 0, 1, 2, …) можно
сразу написать, пользуясь следующим простым правилом.
В левой части каждого уравнения стоит производная dP
k
(t)/dt, а в правой части –
столько членов, сколько ребер связано непосредственно с данным состоянием;
если ребро оканчивается в данном состоянии, то член имеет знак плюс, если на-
чинается из данного состояния – знак минус. Каждый член равен произведению
интенсивности потока событий, переводящего элемент или систему по данному
ребру в другое состояние, на
вероятность того состояния, из которого начина-
ется ребро
.
1
0
Рис. 4.1. Граф переходов для одноэлементной схемы
Систему дифференциальных уравнений можно использовать для определения
вероятностей безотказной работы системы электроснабжения, функции и коэффици-
ента готовности, вероятности нахождения в ремонте (восстановлении), среднего вре-
мени пребывания системы в любом состоянии, интенсивности отказов системы на
1-λdt 1-µdt
λ
d
t
µdt

Страницы