Надежность электроснабжения. Волков Н.Г. - 96 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

каф. ЭСПП ЭЛТИ ТПУ
96
относительно коротких интервалах времени, когда необходим учет начальных усло-
вий (состояний элементов).
Решением системы уравнений, описывающих состояние одного элемента при
начальных условиях [Р
0
(0) = 1; Р
1
(0) = 0] будет:
.
µλ
λ
µλ
µ
)(
)µλ(
0
e
t
Р
t+−
+
+
+
=
(4.5)
Вероятность состояния отказа
.
µλ
λ
µλ
λ
)(1)(
)µλ(
01
e
t
Р
t
Р
t+−
+
−
+
=−=
(4.6)
Если в начальный момент времени элемент находился в состоянии отказа (вос-
становления) т. е. Р
0
(0) = 0, Р
1
(0) = 1, то
;
µλ
µ
µλ
µ
)(
)µλ(
0
e
t
Р
t+−
+
−
+
=
(4.7)
.
µλ
µ
µλ
λ
)(
)µλ(
1
e
t
Р
t+−
+
+
+
=
(4.8)
Для стационарного состояния (t → ∞) вероятность работы элемента равна ста-
ционарному коэффициенту готовности, а вероятность отказа состояния – коэффици-
енту вынужденного простоя:
;
λµ
µ
)(
lim
в
г0
tТ
Т
K
t
P
t +
=
+
==
∞→
(4.9)
,
µλ
λ
)(
lim
в
в
п1
tТ
t
K
t
P
t +
=
+
==
∞→
(4.10)
где
Т
– среднее время безотказной работы;
t
в
– среднее время восстановления.
Продолжительность времени, в течение которого вероятности Р
0
(t)
и Р
1
(t) достигают своего установившегося значения, зависит от показателя степени, т.
е. коэффициента затухания экспоненты.
Если
в
tТ >> , то коэффициент затухания экспоненты
.
111
вв
в
в
t
T
t
tT
t
T
≈
+
=+=µ+λ (4.11)
Поэтому формулы (4.5)–(4.8) для практических расчетов можно преобразовать
следующим образом:
при Р
0
(0) = 1, Р
1
(0) = 0 (см. рис. 4.2, а, в)
);/exp()(
в
пг0
tt
KK
t
P
−
+
=
(4.12)
);/exp()(
в
пп1
tt
KK
t
P
−
−
=
(4.13)

Страницы