Теория вероятностей. Волков С.И. - 19 стр.

     Изучение непрерывной случайной величины обычно связывается с
плотностью распределения вероятности.
     Плотностью распределения вероятности f(x) (говорят также
"плотность вероятности") случайной величины X называется предел
отношения вероятности попадания ее на отрезок [х, х + Δх) к длине
этого отрезка Δх, когда Δх стремится к нулю:


     Вероятность попадания случайной величины в интервал связана с
функцией распределения F(х):
                  Р(х ≤ X < х+Δх) = F(x + Δх) - F(х).
     Формула для плотности распределения вероятности приобретает
тогда следующий вид:

                                                   (16)

     Следовательно, для любого действительного х функция расп-
ределения непрерывной случайной величины может быть определена
как интеграл

                                            (17)

    Перечислим некоторые свойства плотности распределения f(x):

    1) f(x) ≥ 0 ;




    Числовые характеристики непрерывной случайной величины X
определяются по следующим формулам. Для м а т е м а т и ч е с к о г о
ожидания М(х):

                                  (18)


                                 17