Теория вероятностей. Волков С.И. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

{X = 2} = A
1
A
2
, P(X = 2) = P(A
1
)P(A
2
) =0.24;
{X = 3} = A
1
А
2
А
3
, P(X = 3) = P(A
1
)P(A
2
)P(A
3
) = 0.096;
{X = 4} = A
t
A
2
A
3
, P(X = 4) = P(A
1
)P(A
2
)P(A
3
) = 0.064.
Следовательно, ряд распределения будет таким:
Подсчитанная по формуле (13) функция распределения F(x)
Ее график выглядит здесь следующим образом:
Математическое ожидание подсчитывается ло формуле (14):
M(Х) = 1·0.6 + 2·0.24 +3·0.096 +4·0.064 = 1.624.
Дисперсия подсчитывается по формуле (15); D(X)=1
2
·0.6 + 2
2
·0.24 +
3
2
·0.096 + 4
2
·0.064 - 1·1.624
2
≈0.811.
Вероятность того, что число бросков будет не менее трех, равна
Р(3 ≤ X) = P
3
+ Р
4
= 0.16.
Следующие два примера носят название примеров "без
возвращения" и "с возвращением".
Пример 18. (Пример "без возвращения")
В урне содержатся 5 шаров - 3 белых и 2 черных. Наудачу достают
два шара без возвращения. Построить ряд распределения дискретной
случайной величины X - числа белых шаров среди отобранных.
Решение. Согласно изображенной схеме, используя формулу
классической вероятности, получим:
X 1 2 3 4
р 0.6 0.24 0. 096 0.064
15
1
4
1
1
=
∑
=i
p 
{X = 2} = A1A2,             P(X = 2) = P(A1)P(A2) =0.24;
{X = 3} = A1А2А3,           P(X = 3) = P(A1)P(A2)P(A3) = 0.096;
{X = 4} = AtA2A3,           P(X = 4) = P(A1)P(A2)P(A3) = 0.064.
Следовательно, ряд распределения будет таким:
      X         1 2         3     4
                                               4
      р       0.6 0.24   0. 096 0.064         ∑ p1 = 1
                                              i =1



Подсчитанная по формуле (13) функция распределения F(x)




Ее график выглядит здесь следующим образом:




     Математическое ожидание подсчитывается ло формуле (14):
M(Х) = 1·0.6 + 2·0.24 +3·0.096 +4·0.064 = 1.624.
     Дисперсия подсчитывается по формуле (15); D(X)=12·0.6 + 22·0.24 +
32·0.096 + 42·0.064 - 1·1.6242≈0.811.
       Вероятность того, что число бросков будет не менее трех, равна
                           Р(3 ≤ X) = P3 + Р4 = 0.16.
      Следующие два примера носят название примеров                 "б е з
в о з в р а щ е н и я " и "с       в о з в р а щ е н и е м ".
      Пример 18. (Пример "без возвращения")
       В урне содержатся 5 шаров - 3 белых и 2 черных. Наудачу достают
два шара без возвращения. Построить ряд распределения дискретной
случайной величины X - числа белых шаров среди отобранных.
       Решение. Согласно изображенной схеме, используя формулу
                         классической вероятности, получим:



                               15

Страницы