Теория вероятностей. Волков С.И. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

строя всего устройства.
Решение. Предположим, что выход из строя левого из полуп-
роводников не зависит от состояния работоспособности остальных.
Тогда здесь имеет место типичная схема Бернулли, причем, вероятность
интересующего нас события (выход из строя любого полупроводника)
равна р = 0.1.
Введем события: A
i
= {Выход из строя ровно i полупроводников
среди 8 имеющихся}, i = 0,1,2,...,8; В = {Выход из строя устройства},
В = {Устройство работоспособно}. В = А
о
+ А
1
, Отсюда вероятность
события. В можно подсчитать следующим образом:
Р(В) =1 - Р(В) = 1 – Р(A
0
) – P(A
1
).
Вероятности событий Р(А
1
) подсчитываются по формуле (8).
Окончательно
Р(В) = 1 – Р
8
(0) – P
8
(1) = 1 - (1 - р)
8
- 8р(1 – р)
7
=
=1 - 0.9
8
- 8*0.1*0.9
7
.
VI. ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ (Д.С.В.)
Случайной величиной называется функция, определенная на
пространстве элементарных исходов Ω и принимающая действительные
значения.
Случайные величины принято обозначать заглавными латинскими
буквами X, У, Z, U, W...
Законом распределения дискретной слуг чайной величины
X называется взаимно однозначное соответствие между возможными ее
значениями x
l
и вероятностями p
1
= Р(Х=x
1
), с которыми эти значения
принимаются. Чаще всего за закон или ряд распределения выступает
таблица
X x
1
х
2
... x
n
…
р p
1
p
2
p
n
(11)
Здесь x
1
| < х
2
< ... х
n
<..., Σp
i
= 1.
Важной характеристикой любой случайной величины X является ее
функция распределения. Рассмотрим событие А
x
= {X < х},
13 
строя всего устройства.
     Решение. Предположим, что выход из строя левого из полуп-
роводников не зависит от состояния работоспособности остальных.
Тогда здесь имеет место типичная схема Бернулли, причем, вероятность
интересующего нас события (выход из строя любого полупроводника)
равна р = 0.1.
     Введем события: Ai = {Выход из строя ровно i полупроводников
среди 8 имеющихся}, i = 0,1,2,...,8; В = {Выход из строя устройства},
В = {Устройство работоспособно}. В = Ао + А1, Отсюда вероятность
события. В можно подсчитать следующим образом:
     Р(В) =1 - Р(В) = 1 – Р(A0) – P(A1).

    Вероятности событий Р(А1 ) подсчитываются по формуле (8).
Окончательно
    Р(В) = 1 – Р8(0) – P8(1) = 1 - (1 - р)8 - 8р(1 – р)7 =

                           =1 - 0.98- 8*0.1*0.97.
        VI. ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ (Д.С.В.)

     С л у ч а й н о й в е л и ч и н о й называется функция, определенная на
пространстве элементарных исходов Ω и принимающая действительные
значения.
    Случайные величины принято обозначать заглавными латинскими
буквами X, У, Z, U, W...
     З а к о н о м р а с п р е д е л е н и я дискретной слуг чайной величины
X называется взаимно однозначное соответствие между возможными ее
значениями xl и вероятностями p1 = Р(Х=x1), с которыми эти значения
принимаются. Чаще всего за закон или ряд распределения выступает
таблица

X    x1    х2       ...     xn    …      (11)
р    p1    p2               pn
    Здесь x1| < х2 < ... хn<..., Σpi= 1.
    Важной характеристикой любой случайной величины X является ее
функция распределения. Рассмотрим событие Аx = {X < х},



                                    13

Страницы