Теория вероятностей. Волков С.И. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

Пример 15. В цех сборки поступают однотипные детали о двух
участков. Вероятность детали быть бракованной с первого участка -
0.05, со второго - 0.01. Второй участок имеет производительность в два
раза больше, чем первый. Рабочий взял для сборки деталь и она
оказалась годной. Какова вероятность того, что эта деталь изготовлена
на первом участке ?
Решение. Введем гипотезы Н
1
= {Деталь поступила с i-го участка},
i=1,2. Вероятности гипотез Р(Н
1
) = 1/3, Р(Н
2
) = 2/3. Событие А =
{Деталь годная}. Условные вероятности Р(А/Н
1
) = 0.95, Р(А/Н
2
) = 0.9.
Условная вероятность P(H
1
/A) с учетом появления события А
вычисляется по формуле (7) и равна
V. ПОВТОРЕНИЕ ИСПЫТАНИЙ
Случайный эксперимент состоит из n независимых испытаний, в
каждом из которых событие А может произойти (с одинаковой
вероятностью р) или не произойти (также с одинаковой вероятностью
q = 1 - р). Такая схема носит название схемы Бернулли. Вероятность
Р
n
(m) того, что в n испытаниях, соответствующих указанной схеме,
событие А проявится ровно m раз, определяется по следующей формуле:
(8)
Вероятность появления события А хотя бы m раз при 'п опытах
вычисляется следующим образом:
Отсюда следует, что вероятность появления события А хотя бы
один раз при n опытах будет
(10)
Пример 16. Электронное устройство смонтировано на 8 по-
лупроводниках , вероятность выхода из строя каждого равна 0.1.
Устройство выходит из строя, если выходят из строя хотя бы любые два
из 8 полупроводников. Найти вероятность выхода из
12
(9) 
     Пример 15. В цех сборки поступают однотипные детали о двух
участков. Вероятность детали быть бракованной с первого участка -
0.05, со второго - 0.01. Второй участок имеет производительность в два
раза больше, чем первый. Рабочий взял для сборки деталь и она
оказалась годной. Какова вероятность того, что эта деталь изготовлена
на первом участке ?
      Решение. Введем гипотезы Н1 = {Деталь поступила с i-го участка},
i=1,2. Вероятности гипотез Р(Н1 ) = 1/3, Р(Н2) = 2/3. Событие А =
{Деталь годная}. Условные вероятности Р(А/Н1 ) = 0.95, Р(А/Н2) = 0.9.
Условная вероятность P(H1/A) с учетом появления события А
вычисляется по формуле (7) и равна




                   V. ПОВТОРЕНИЕ ИСПЫТАНИЙ
    Случайный эксперимент состоит из n независимых испытаний, в
каждом из которых событие А может произойти (с одинаковой
вероятностью р) или не произойти (также с одинаковой вероятностью
q = 1 - р). Такая схема носит название схемы Бернулли. Вероятность
Рn(m) того, что в n испытаниях, соответствующих указанной схеме,
событие А проявится ровно m раз, определяется по следующей формуле:
                                            (8)
    Вероятность появления события А хотя бы m раз при 'п опытах
вычисляется следующим образом:

                                                   (9)

    Отсюда следует, что вероятность появления события А хотя бы
один раз при n опытах будет

                                          (10)

     Пример 16. Электронное устройство смонтировано на 8 по-
лупроводниках , вероятность выхода из строя каждого равна 0.1.
Устройство выходит из строя, если выходят из строя хотя бы любые два
из 8 полупроводников. Найти вероятность выхода из
                                 12

Страницы