Теория вероятностей. Волков С.И. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

ятность события А при этой гипотезе;
Пример 14. Имеются две урны: в первой 3 белых и 2 черных шара;
во второй - 2 белых и 4 черных шара. Из первой урны во вторую
перекладывают, не глядя, два шара. После этого из второй урны берут
один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет белым.
Решение. Введем группу гипотез: H
1
= {Из первой урны во вторую
перекладывают два белых шара}, Н
г
- {Из первой урны во вторую
перекладывают один белый и один черный шары}, Н
3
= {Из первой
урны во вторую перекладывают два черных шара}. Для подсчета
вероятностей гипотез воспользуемся формулой классической
вероятности. Общее число исходов n = С
5
2
, число исходов,
благоприятствующих гипотезе Н
1
– m
1
= C
3
2
, гипотезе H
2
- m
1
=C
3
2
,
гипотезе Н
3
- m
3
= C
2
2
. Следовательно,
Ведем событие А = {Из второй урны при перекладывании будет
взят белый шар}. Условные вероятности:
Вероятность события А равна
Формула Бейеса
Если вероятности гипотез до опыта были P(Н
1
), Р(Н
2
), …Р(Н
n
), а в
результате опыта появилось событие А, то условная (апостериорная)
вероятность P(H
k
/А) с учетом появления события А вычисляется по
формуле:
(7)
11 
ятность события А при этой гипотезе;




     Пример 14. Имеются две урны: в первой 3 белых и 2 черных шара;
во второй - 2 белых и 4 черных шара. Из первой урны во вторую
перекладывают, не глядя, два шара. После этого из второй урны берут
один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет белым.
     Решение. Введем группу гипотез: H1 = {Из первой урны во вторую
перекладывают два белых шара}, Нг - {Из первой урны во вторую
перекладывают один белый и один черный шары}, Н3 = {Из первой
урны во вторую перекладывают два черных шара}. Для подсчета
вероятностей     гипотез    воспользуемся   формулой      классической
                                                 2
вероятности. Общее число исходов n = С5 , число исходов,
благоприятствующих гипотезе Н1 – m1 = C32, гипотезе H2 - m1=C32,
гипотезе Н3 - m3 = C22. Следовательно,




     Ведем событие А = {Из второй урны при перекладывании будет
взят белый шар}. Условные вероятности:


Вероятность события А равна




Формула Бейеса
     Если вероятности гипотез до опыта были P(Н1), Р(Н2), …Р(Нn), а в
результате опыта появилось событие А, то условная (апостериорная)
вероятность P(Hk/А) с учетом появления события А вычисляется по
формуле:

                                                        (7)




                                  11

Страницы