Теория вероятностей. Волков С.И. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

по цели. Вероятности попадания равны соответственно 0.6, 0.5 и 0.4.
Определить вероятность того, что все три стрелка попадут в цель.
Решение. Введем события A
1
= {i-ый стрелок попадет в
цель}. А
1=
{i-ый стрелок промахнется}, I= 1, 2, 3; С = {Все
три стрелка попадут в цель}. По условиям задачи P(A
1
) = 0.6,
Р(A
2
) = 0.5, Р(А
3
) = 0.4. Следовательно, Р(С) = Р(A
1
А
2
А
3
)=
Р(A
1
)Р(А
2
)Р(А
3
) = 0.6*0.5*0.4 = 0.12.
Пример 12. В условиях примера 11 определить вероятность того,
что хотя бы один из стрелков попадет в цель.
Решение. Введен события С = {Хотя бы один из стрелков попадет в
цель}, С= A
1
+ А
2
+ A
3
; С = {Ни один не попадет в цель}, С =A
1
A
2
A
3
;
С + С =Ω.
Требуется найти вероятность события С.
=1- 0.4*0.5*0.6=0.88.
Пример 13. В ящике находятся а нормальных и b бракованных
изделий. Наугад извлекаются 2 изделия. Какова вероятность того, что
они бракованные ?
Решение. Введем события: А = {Первое изделие бракованное}, В =
{Второе изделие бракованное}. Требуется найти вероятность события
С= AB.
IV. ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ.
ФОРМУЛА БЕЙЕСА
Формула полной вероятности.
Пусть Н
1
, Н
2
,..., Н
n
- полная группа событий (гипотез), а событие
А может произойти только совместно с одним из событий Н
1
.
Вероятность Р(А) появления события А определяется по формуле
п о л н о й вероятности
где Р(Н
К
) - вероятность гипотезы Н
К
; Р(А/Н
K
) - условная веро-
10
(
6) 
по цели. Вероятности попадания равны соответственно 0.6, 0.5 и 0.4.
Определить вероятность того, что все три стрелка попадут в цель.
     Решение. Введем события A1 = {i-ый      стрелок попадет в
цель}. А1= {i-ый стрелок промахнется}, I= 1, 2, 3; С = {Все
три стрелка попадут в цель}. По условиям задачи P(A1) = 0.6,
Р(A2) = 0.5, Р(А3) = 0.4. Следовательно,    Р(С) = Р(A1А2А3)=
Р(A1)Р(А2)Р(А3) = 0.6*0.5*0.4 = 0.12.

     Пример 12. В условиях примера 11 определить вероятность того,
что хотя бы один из стрелков попадет в цель.
     Решение. Введен события С = {Хотя бы один из стрелков попадет в
цель}, С= A1+ А2 + A3; С = {Ни один не попадет в цель}, С =A1 A2 A3;
С + С =Ω.
Требуется найти вероятность события С.

=1- 0.4*0.5*0.6=0.88.
     Пример 13. В ящике находятся а нормальных и b бракованных
изделий. Наугад извлекаются 2 изделия. Какова вероятность того, что
они бракованные ?
     Решение. Введем события: А = {Первое изделие бракованное}, В =
{Второе изделие бракованное}. Требуется найти вероятность события
С= AB.




              IV. ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ.
                          ФОРМУЛА БЕЙЕСА
    Формула полной вероятности.
     Пусть Н1, Н2,..., Нn - п о л н а я группа событий (гипотез), а событие
А может произойти только совместно с одним из событий Н1.
Вероятность Р(А) появления события А определяется по формуле
п о л н о й вероятности

                                                      (6)

где Р(НК) - вероятность гипотезы НК; Р(А/НK) - условная веро-
                                    10

Страницы